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  • 【tyvj1305】最大子序和(单调队列)

    problem

    • 给你一个长为n的序列
    • 求一个长不超过m的连续子段,使子段和最大

    solution

    • 如果n<=10^3,我们很容易写出枚举(s是前缀和,区间[l,r]的和就是s[r]-s[l-1]。枚举l,r即可。
    for(int i = 1; i <= m; i++)//枚举长度
        for(int j = i; j <= n; j++)//枚举r
            ans = max(ans, s[j]-s[j-i]);//可以算出l
    • 但是这里是10^5,,所以考虑进一步优化。
    • 如果右端点是i,那么就转为求一个左端点j属于[i-m,i-1]并且s[j]最小。并且j越靠近m一定是越优的(在后面更不容易超过m。
    • 所以选择集合一定是,“下标位置递增,对应前缀和s也递增”的序列,我们可以用队列保存这个序列。

    codes

    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define maxn 300010
    using namespace std;
    int a[maxn], q[maxn];
    long long s[maxn], ans;
    int main(){
        int n, m;
        cin>>n>>m;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            cin>>a[i];  s[i]=s[i-1]+a[i];
        }
        int l = 1, r = 1;
        q[l] = 0; //save j
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            while(l<=r && q[l]<i-m)l++;
            ans = max(ans, s[i]-s[q[l]]);
            while(l<=r && s[q[r]]>s[i])r--;
            q[++r] = i;
        }
        cout<<ans<<'
    ';
        return 0;
    }
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