题目描述
C国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。
任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。
这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。
C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。
但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到C国旅游。
当他得知“同一种商品在不同城市的价格可能会不同”这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚一点旅费。
设C国 n 个城市的标号从 1~n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。
在旅游的过程中，任何城市可以被重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。
阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。
因为阿龙主要是来C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。
请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入格式
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。
接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。
如果z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市 x 和城市 y 之间的双向道路。
输出格式
一个整数，表示答案。
数据范围
(1 le n le 100000),
(1 le m le 500000),
(1 le 各城市水晶球价格 le 100)
输入样例：
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
输出样例：
5
解题报告
题意理解
就是让你找一条路径,要求这条路径上,最大边与最小边的差要尽量地大.
算法解析
既然这道题目的要求如上,那么接下来我们的问题就在于,如何让这条路径上,最大边尽量大,最小边尽量小.
对于一条路径而言的话,其实我们可以按照下面这张图认为.
一条路径而言,它的最大点和最小点总是在一个点的左右两边(不一定相连)
1->2->3->5这条路径上,显然3就是最优秀的分割点.因为3的左端,包括3的,最大值是5,然后3的右端包括3的最小值是1.
对于一道题目而言,我们可以将其拆开成为两个问题.
- 最大点尽量大.
我们可以跑一遍最短路,不过每一次我们记录的是这条路径的最大值.也就是说最短的衡量标准,是这条路径的最大便最大.实际上是最大路
我们设(g[i])表示从节点(1)到节点(N)的最大点.
- 最小点尽量小
同上的方法,我们可以再跑一次最小路.
我们同样设(f[i])表示从节点(N)到节点(1)的最小点.
切记我们这里是建立一个反图
此时的我们发现了什么,我们发现我们完全可以枚举我们上面所说中间点.
我们成功地将一条边,经过中间点i的切割,分成了两个部分,然后通过求解两个部分,去统计出这条边的价值.
代码解析
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500000*2+200;
int tot1,tot2,f[N],g[N],a[N],n,m,ans;
bool vis[N];
struct node1
{
int head[N],edge[N],Next[N];
void add_edge(int a,int b)
{
edge[++tot1]=b;
Next[tot1]=head[a];
head[a]=tot1;
}
void spfa(int s)
{
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(f,0x3f,sizeof(f));
queue<int> q;
q.push(s);
f[s]=a[s];
while(q.size())
{
int now=q.front();
q.pop();
vis[now]=false;
for(int i=head[now]; i; i=Next[i])
{
int j=edge[i],w=min(f[now],a[j]);
if (f[j]>w)
{
f[j]=w;
if (!vis[j])
{
vis[j]=true;
q.push(j);
}
}
}
}
}
} g1;
struct node2
{
int head[N],edge[N],Next[N];
void add_edge(int a,int b)
{
edge[++tot2]=b;
Next[tot2]=head[a];
head[a]=tot2;
}
void spfa(int s)
{
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(g,-0x3f,sizeof(f));
queue<int> q;
q.push(s);
g[s]=a[s];
while(q.size())
{
int now=q.front();
q.pop();
vis[now]=false;
for(int i=head[now]; i; i=Next[i])
{
int j=edge[i],w=max(g[now],a[j]);
if (g[j]<w)
{
g[j]=w;
if (!vis[j])
{
vis[j]=true;
q.push(j);
}
}
}
}
}
} g2;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1; i<=m; i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if (c==1)
{
g1.add_edge(a,b);
g2.add_edge(b,a);
}
else
{
g1.add_edge(a,b);
g1.add_edge(b,a);
g2.add_edge(a,b);
g2.add_edge(b,a);
}
}
g1.spfa(1);
g2.spfa(n);
for(int i=1; i<=n; i++)
ans=max(ans,g[i]-f[i]);
printf("%d
",ans);
return 0;
}