【LeetCode】450、删除二叉搜索树中的节点

题目：450. 删除二叉搜索树中的节点

题目描述：

  给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。一般来说，删除节点可分为两个步骤：首先找到需要删除的节点；
如果找到了，删除它。

  说明： 要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。

示例:

root = [5,3,6,2,4,null,7]
key = 3
    5
   / 
  3   6
 /    
2   4   7
给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
    5
   / 
  4   6
 /     
2       7
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。
    5
   / 
  2   6
      
    4   7

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解题思路：

  二叉搜索树有一个很好的性质：左小右大，并且对BST进行中序遍历（左、根、右）得到的序列正好是一个递增序列。本题就是基于BST的性质进行结点的删除。

  前驱结点：Predecessor 代表的是中序遍历序列的前一个节点。即比当前节点小的最大节点，简称前驱节点。先取当前节点的左节点，然后取该节点的右节点，直到右节点为空，则最后指向的节点为前驱节点。

public int predecessor(TreeNode root) {
  root = root.left;
  while (root.right != null) 
      root = root.right;
  return root;
} 

  后继结点：Successor 代表的是中序遍历序列的下一个节点。即比当前节点大的最小节点，简称后继节点。 先取当前节点的右节点，然后一直取该节点的左节点，直到左节点为空，则最后指向的节点为后继节点。

public int successor(TreeNode root) {
  root = root.right;
  while (root.left != null) 
      root = root.left;
  return root;
} 

删除算法：

• 如果 key > root.val，说明要删除的节点在右子树，root.right = deleteNode(root.right, key)。
• 如果 key < root.val，说明要删除的节点在左子树，root.left = deleteNode(root.left, key)。
• 如果 key == root.val，则该节点就是我们要删除的节点，则：

  （1）如果该节点是叶子节点，则直接删除它：root = null。

  （2）如果该节点只有左子树或者只有右子树，则跳过根，直接返回左子树或右子树。

  （3）如果该节点左右子树都存在，则用它的后继节点的值替代 root.val = successor.val，然后删除后继节点。

代码实现：

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
    	//BST，左小右大
        if(root==null)
        	return null;
        
        if(key<root.val)   //左子树递归
            root.left=deleteNode(root.left,key);
        else if(key>root.val)  //右子树递归
            root.right=deleteNode(root.right,key);
        else{  //相等，则要删除的就是root
            if(root.left==null && root.right==null)  //左右都空，叶结点
            	root=null;
            else if(root.right==null)  //右为空，返回左
                root=root.left;
            else if(root.left==null)  //左为空，返回右
                root=root.right;
            else{  //左右都不空，找后继结点代替，右子树最左边
                TreeNode parent=root.right;
                if(parent.left==null){
                    root.val=parent.val;
                    root.right=parent.right;
                }else{
                    TreeNode temp=parent.left;
                    while(temp.left!=null){
                        parent=temp;
                        temp=temp.left;
                    }
                    root.val=temp.val;
                    parent.left=temp.right;
                }
            }
        }
        return root;
    }
}