神奇的口袋(百练2755)

描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a₁，a₂……a_n。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

输入

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a₁，a₂……a_n的值。

输出

输出不同的选择物品的方式的数目。

样例输入

3
20
20
20

样例输出

3

枚举，最大2^20.

递归求解

C/C++ (clang++ 3.3)

1

#include<stdio.h>

2

#include<string.h>

3

#include<algorithm>

4

#include<iostream>

5

using namespace std;

6

int a[50];

7

int way(int w, int k)

8

{

9

    if(w==0) return 1;

10

    if(k==0) return 0;

11

    else

12

    return way(w, k-1)+way(w-a[k], k-1);        //无限的循环，什么时候才是结尾（蛇吞尾）

13

}

14

int main()

15

{

16

    memset(a, 0, sizeof(a));

17

    int n;

18

    cin>>n;

19

    for(int i=1; i<=n; i++)

20

        cin>>a[i];

21

    cout<<way(40, n)<<endl;

22

    return 0;

23

}

C/C++ (clang++ 3.3)

1

//动规方法求解

#include<iostream>

2

using namespace std;

3

int a[50];

4

int way[50][50];        //way[w][k]表示 k个元素组成w的方法数 

5

int main()

6

{

7

    int n;

8

    cin>>n;

9

    for(int i=1; i<=n; i++)

10

    {

11

        cin>>a[i];

12

        way[0][i]=1;        

13

    } 

14

    way[0][0]=1;

15

    for(int w=1; w<=40; w++)

16

        for(int k=1; k<=n; k++)

17

        {

18

            way[w][k]=way[w][k-1];  //?

19

            if(w-a[k]>=0)

20

            {

21

                way[w][k]+=way[w-a[k]][k-1];    //miracle

22

             } 

23

        }

24

        cout<<way[40][n];

25

​

26

    return 0;

27

}