最大匹配
匈牙利算法。
最小点覆盖
概念：用最少的点，让每条边都至少和其中的一个点关联
König定理：一个二分图中的最大匹配数等于该图的最小顶点覆盖数。
最小点覆盖 = 最大匹配。
证明：这里
最少路径覆盖（不相交路径）
概念：在一个有向图中，找出最少的路径，使得这些路径经过其中每个点，且每个点只与一条路径相关联。
方法：最少路径覆盖 = 点数 - 二分图最大匹配 。
证明：设点数为 n ，最大匹配数为 m，因为我们要让路径尽量少，先设每个点即一条路径，然后一个匹配可以连接两个点，即两个点变成了一条路径，也就是 n - 1，有 m 个匹配，也就是还剩下 n - m 条路径。
最少路径覆盖（可相交路径）
方法：首先用 floyd 求出原图的传递闭包，然后如果 a -> b 有边且原图无边，则进行加边，最后化为 不相交路径的最少路径覆盖。
最大独立集
概念：在有N个点的图中，找出 m 个点，是这m个点两两之间的没有边。m 的最大值。
方法：最大独立集 = 点数 - 最小点覆盖 。
证明：我们可以先把所有点放入集合中，现在要去找最少的点使所有的边都被删完，这就是最小点覆盖，因此只要让点数减去最小点覆盖就是最大独立集。
染色+匈牙利模板
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define MOD 998244353
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
const int NUM = 1e5+5;
int n,m,e,flag,ans;
int link[NUM];
bool vis[NUM];
int col[NUM];
vector<int>g[4*NUM];
bool dfs(int x)
{
for(int i=0;i<g[x].size();i++){
int v=g[x][i];
if(!vis[v]){
vis[v]=1;
if(!link[v]||dfs(link[v])){
link[v]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
void ran(int x,int color) //染色法判断是否是二分图
{
if(flag==0)return;
col[x]=color;
for(int i=0;i<g[x].size();i++){
if(col[g[x][i]]==col[x]){
flag=0;
return;
}
if(!col[g[x][i]]){
ran(g[x][i],-color);
}
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
mem(link,0);
mem(vis,0);
mem(col,0);
for(int i=1;i<=n;i++){
g[i].clear();
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int a,b;
scanf("%d %d",&a,&b);
g[a].push_back(b);
g[b].push_back(a);
}
flag=1;
for(int i=1;i<=n&&flag;i++){ //非连通图特有
if(!col[i]){ //
ran(i,1); //
} //
} //
ans=0;
if(flag==0){
cout<<"No"<<endl;
}
if(flag){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(col[i]==1){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(col[j]==-1){
vis[j]=0;
}
}
//cout<<i<<endl;
if(dfs(i)){
ans++;
//cout<<i<<endl;
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}
}
return 0;
}