1.问题
L是n个无序元素的集合,从L中选取第k小的元素。
2.解析
可以通过分治策略来解决。
1、以 (L) 中的某个元素 (pos) 作为基准元素,将 (L) 划分为两个集合 (L1,L2) ,其中 (L1) 中的元素都比 (pos) 小或等于 (pos) , (L2) 中的元素都比 (pos) 大。
2、若 (k=size(L1)+1) ,那么 (pos) 就是第k小的元素,直接返回答案即可。
3、若 (k<size(L1)+1) ,那么则说明第k小元素在L1中,那么问题规模就转化为了在L1中找第k小的元素。
4、若 (k>size(L1)+1) ,那么则说明第k小元素在L2中,L2的最小元素对于L是第 $size(L1)+2 $小的元素,那么问题就转化为了在L2中找第 ((k-(size(L1)+1))) 小的元素。
3.设计
伪代码:
int find(int L[],int k,int size)
{
int pos=L[(size+1)/2];
int L1[size/2+5],L2[size/2+5];
int size1=0,size2=0;
for(int i=1;i<=size;i++)
{
if(i!=(size+1)/2){
if(L[i]<=pos)L1[++size1]=L[i];
else L2[++size2]=L[i];
}
}
if(k==size1+1){
return pos;
}else if(k<size1+1){
return find(L1,k,size1);
}else{
return find(L2,k-(size1+1),size2);
}
}
4.分析
时间复杂度:O(n)。
5.源码
github源码地址:https://github.com/HaHe-a/Algorithm-analysis-and-design-code/blob/master/k-th number.cpp