775. Global and Local Inversions

问题：

给定一个由【0～N-1】组成的一个排列数组。

local降序：相邻两个元素逆序。

global降序：任意两个元素逆序。

若该数组local降序数=global降序数，则返回true，

反之返回false。

Example 1:
Input: A = [1,0,2]
Output: true
Explanation: There is 1 global inversion, and 1 local inversion.

Example 2:
Input: A = [1,2,0]
Output: false
Explanation: There are 2 global inversions, and 1 local inversion.

Note:
A will be a permutation of [0, 1, ..., A.length - 1].
A will have length in range [1, 5000].
The time limit for this problem has been reduced.

　　

解法1:

该题即：所有元素只有相邻数逆序，则返回true

那么，若第 i 个数 < 他前面隔一位（index：0～i-2）的最大值max1，即非相邻逆序情况数，至少有一个（那个最大值）（也有可能多于1个）

这样的话，直接返回false即可。

参考代码：

class Solution {
public:
    bool isIdealPermutation(vector<int>& A) {
        int max1=0;
        for(int i=1; i<A.size(); i++){
            if(A[i]<max1) return false;
            max1=max(max1, A[i-1]);
        }
        return true;
    }
};

解法2:

由于该数组的特殊性为【0～n-1】的排序，

若A[i]和他的index i 相差超过 1，那么有两种情况：

1. A[i]-i > 1 : 如[2, 1, 0]， A[0]-i=2-0 > 1，那么至少有两个小于A[0]=2的数在第0位后面。那么对于A[0]来说，global=2>local=1

2. i-A[i] > 1 : 如[2, 1, 0]， i-A[2]=2-0 > 1，那么至少有两个大于A[2]=0的数在第2位前面。那么对于A[2]来说，global=2>local=1

参考代码：

class Solution {
public:
    bool isIdealPermutation(vector<int>& A) {
        for(int i=0; i<A.size(); i++){
            if(abs(A[i]-i)>=2) return false;
        }
        return true;
    }
};