29. Divide Two Integers

问题：

给定 被除数 和 除数，不借助 乘法、除法、模运算，实现除法运算。

Example 1:
Input: dividend = 10, divisor = 3
Output: 3
Explanation: 10/3 = truncate(3.33333..) = 3.

Example 2:
Input: dividend = 7, divisor = -3
Output: -2
Explanation: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2.

Note:
Both dividend and divisor will be 32-bit signed integers.
The divisor will never be 0.
Assume we are dealing with an environment which could only store integers within the 32-bit signed integer range: [−2^31,  2^31 − 1]. For the purpose of this problem, assume that your function returns 231 − 1 when the division result overflows.

　　

解法：bit位方法

运用bit位移动法：

对被除数，每次减去，除数*2^n（商=2^n），进行尝试。

例如：

• 尝试，商为2：除数（bit位）<<1 等价于：除数*2
• 尝试，商为4：除数（bit位）<<2 等价于：除数*4
• 尝试，商为8：除数（bit位）<<3 等价于：除数*8

直到尝试到，被除数-除数*2^(n+1)<0

那么，被除数>除数*2^n

商一定首先包含2^n。

然后用剩下的 被除数-除数*2^n 作为新的被除数尝试对象，继续进行上面的尝试。

loop依此类推，

可得：

被除数=除数*2^n+除数*2^m+除数*2^l+...+除数*2^0+余数(不够<除数)

         =除数*(2^n+2^m+2^l+...+2^0)+余数

由于题意，余数被省略掉。

所求res则为：2^n+2^m+2^l+...+2^0

⚠️ 注意：边界问题：INT_MAX和INT_MIN的bit运算，则尽量使用更大的空间，保证不会overflow，因此使用long long类型对题意的int进行操作。

代码参考：

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        unsigned int res=0;
        unsigned int did = abs(dividend), dvs = abs(divisor);
        if(dividend == INT_MIN && divisor == -1) return INT_MAX;
        while(did >= dvs) {
            long long tmp = dvs;
            int i = 0;
            for(i=0; (tmp<<1) <= did; i++) {
                tmp = tmp << 1;
            }
            res += (1<<i);
            did -= tmp;
        }
        return (dividend>0^divisor>0)?-res:res;
    }
};

根据bit特点，最多移动31位，for从大到小进行一次尝试即可。

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        unsigned int res=0;
        long long did = abs(dividend), dvs = abs(divisor);
        if(dividend == INT_MIN && divisor == -1) return INT_MAX;
        for(int i=31; did >= dvs; i--) {
            if(did >= (dvs<<i)) {
                res += (1<<i);
                did -= dvs<<i;
            }
        }
        return (dividend>0^divisor>0)?-res:res;
    }
};