306. Additive Number

问题：

给定一个由0～9组成的字符串，判断该字符串是否为一个可加字符串。

可加字符串：对字符串进行切分后，各切片构成的数字，除了前两个数字外，之后的数字都等于前两个之和。

⚠️  注意：每个切片数字若不等于0，则不能以'0'开头。

Example 1:
Input: "112358"
Output: true
Explanation: The digits can form an additive sequence: 1, 1, 2, 3, 5, 8. 
             1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8

Example 2:
Input: "199100199"
Output: true
Explanation: The additive sequence is: 1, 99, 100, 199. 
             1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199
 
Constraints:
num consists only of digits '0'-'9'.
1 <= num.length <= 35

　　

解法：Backtracking（回溯算法）

path：到当前位置为止，切分出来的结果

optlists：num的第pos位开始，可切出来的任意长度子串。

另，由于第一个和第二个数字和其他不同，因此要对第一个和第二个数字进行遍历尝试。

⚠️  注意：这里第一个第二个数字的尝试结束，也要记得从path中删除尝试过的结果。path.pop_back()。

• 第一个：num[0~i]：size:i属于1～num.size/2  （余留“和”的长度）
• 第二个：num[i~i+j]：size:j属于1~(num.size-i)/2（余留“和”的长度）

⚠️  注意：这里num的长度最长可有35位，因此不能简单使用字符串->int，然后进行加法计算，可能出现int类型溢出。

因此，这里实现string+string=string的add方法。

    string add(string a, string b) {
        string sum;
        int i = a.size()-1, j = b.size()-1, flag = 0;
        while(i>=0 || j>=0) {
            int s = flag + (i>=0?a[i]-'0':0) + (j>=0?b[j]-'0':0);
            sum.insert(sum.begin(), s%10+'0');
            flag = s/10;
            i--,j--;
        }
        if(flag) sum.insert(sum.begin(), flag+'0');
        return sum;
    }

代码参考：

class Solution {
public:
    bool backtrack(string num, int pos, vector<string> path) {
        if(pos==num.size()) return true;
        string cur1 = path[path.size()-2];
        string cur2 = path[path.size()-1];
        if(cur1.size() > 1 && cur1[0] == '0' || cur2.size() > 1 && cur2[0] == '0') return false;
        string sum = add(cur1, cur2);
        if(sum==num.substr(pos, sum.length())) {
            path.push_back(sum);
            if(backtrack(num, pos+sum.length(), path)) return true;
            path.pop_back();
        }
        return false;
        
    }
    bool isAdditiveNumber(string num) {
        vector<string> path;
        for(int i=1; i<=num.size()/2; i++) {
            path.push_back(num.substr(0, i));
            for(int j=1; j<=(num.size()-i)/2; j++) {
                path.push_back(num.substr(i, j));
                if(backtrack(num, i+j, path)) return true;
                path.pop_back();
            }
            path.pop_back();
        }
        return false;
    }

    //string + string = string 
    string add(string a, string b) {
        string sum;
        int i = a.size()-1, j = b.size()-1, flag = 0;
        while(i>=0 || j>=0) {
            int s = flag + (i>=0?a[i]-'0':0) + (j>=0?b[j]-'0':0);
            sum.insert(sum.begin(), s%10+'0');
            flag = s/10;
            i--,j--;
        }
        if(flag) sum.insert(sum.begin(), flag+'0');
        return sum;
    }
};