310. Minimum Height Trees

问题：

求给定无向图（树），从那个顶点作为root，得到最矮树。

Example 1:
Input: n = 4, edges = [[1,0],[1,2],[1,3]]
Output: [1]
Explanation: As shown, the height of the tree is 1 when the root is the node with 
label 1 which is the only MHT.

Example 2:
Input: n = 6, edges = [[3,0],[3,1],[3,2],[3,4],[5,4]]
Output: [3,4]

Example 3:
Input: n = 1, edges = []
Output: [0]

Example 4:
Input: n = 2, edges = [[0,1]]
Output: [0,1]
 
Constraints:
1 <= n <= 2 * 104
edges.length == n - 1
0 <= ai, bi < n
ai != bi
All the pairs (ai, bi) are distinct.
The given input is guaranteed to be a tree and there will be no repeated edges.

　　

解法：BFS

该问题，看作无向图的遍历，

从图中哪个节点开始遍历，使得到leaf节点的距离最短。

首先根据邻边关系，构建图：

• nodemp[i]={a,b,c...}
  • 代表：i-a, i-b, i-c...

我们可有以下思路：

1. 要找到离四周leaf节点都很近的中间节点，
2. 那就从四周leaf节点同时向内，蚕食。
3. 最后剩下的节点，即为到四周步数一样的解。

具体逻辑：

• queue中首先保存所有nodemp[i].size==1的节点。（即：leaf节点）
  • ⚠️ 注意：由于最后要求的是最后一次（下一次queue为空）剩下queue里的这一层节点。
  • 因此使用tmpq，来保存处理该层queue之前queue的状态。
• 开始遍历：
• LOOP：
  • 处理最外层叶子节点：对于每个节点cur：
    • 删除该节点+该节点与相邻节点的连线：
    • nodemp[cur](删除，可不做，因为cur已被pop，就不再会加入queue中处理了)
      • for every nextn : nodemp[cur]
      • nodemp[nextn].erase(cur).
      • 判断是否加入queue：该邻接节点nextn也成为了叶子节点：nodemp[nextn].size==1

• 最终返回最后一次queue的状态：tmpq->res

leetcode说明

代码参考：

class Solution {
public:
    vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) {
        vector<int> res;
        vector<unordered_set<int>> nodemp(n, unordered_set<int>());
        //vector<pair<vector<int>,unordered_set<int>>> proc(n);
        queue<int> q;
        if(n==1) return {0};
        for(auto ed:edges) {
            nodemp[ed[0]].insert(ed[1]);
            nodemp[ed[1]].insert(ed[0]);
        }
        for(int i=0; i<n; i++) {
            //add all leaf node to queue
            if(nodemp[i].size()==1) q.push(i);
        }
       queue<int> tmpq; 
        while(!q.empty()) {
            int sz = q.size();
            tmpq = q;
            for(int i=0; i<sz; i++) {
                int cur = q.front();
                q.pop();
                for(int nextn:nodemp[cur]) {
                    //delete the leaf node(cur) with the line connected its nextn.
                    nodemp[nextn].erase(cur);
                    //nodemp[cur].erase(nextn);
                    if(nodemp[nextn].size()==1) q.push(nextn);
                }
            }
        }
        while(!tmpq.empty()) {
            res.push_back(tmpq.front());
            tmpq.pop();
        }
        return res;
    }
};