1. 题目
输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。
要求时间复杂度为O(n)。
2. 示例
输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
3. 题解
本题采用动态规划的做法：
- 1. 空间复杂度为O(n)
- 定义一个长度为n的dp数组用来记录做过的路径，定义个max记录最大值。dp[i]不能作为最大值的原因是，可能取了num[i]之后，dp[i] < dp[i-1]，但可能dp[i] + num[+1] > dp[i - 1]。初始化：dp[0] = nums[0]， max = nums[0]。
- 从地址为1开始遍历。
- 对于dp[i]，如果dp[i -1] > 0，那么dp[i] = dp[i] + nums[i]；否则，dp[i] = nums[i]，因为负数只会让dp[i]变的更小。
- 2. 空间复杂度为O(1)
- 直接使用num数组作为dp数组。
4. 实现
4.1 时间复杂度O(n)
1 public class MaxSubArray42 {
2 public int maxSubArrayA(int[] nums) {
3 int[] dp = new int[nums.length];
4 int max = nums[0];
5 dp[0] = nums[0];
6 for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
7 // 1. 第一种格式
8 // if(dp[i - 1] < 0) {
9 // dp[i] = nums[i];
10 // } else {
11 // dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];
12 // }
13 // 2. 第二种格式
14 dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
15 max = Math.max(dp[i], max);
16 }
17 return max;
18 }
19 }
4.2 时间复杂度O(1)
1 public class MaxSubArray42 {
2 // 不额外引入数组
3 public int maxSubArrayB(int[] nums) {
4 // 记录最大值
5 int max = nums[0];
6 for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
7 nums[i] = Math.max(nums[i - 1] + nums[i], nums[i]);
8 max = Math.max(nums[i], max);
9 }
10 return max;
11 }
12 }
5. 结语
努力去爱周围的每一个人，付出，不一定有收获，但是不付出就一定没有收获！ 给街头卖艺的人零钱，不和深夜还在摆摊的小贩讨价还价。愿我的博客对你有所帮助(*^▽^*)(*^▽^*)！
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