数据结构与算法（位运算）

位运算

内存中的数据，最终的存储方式都是二进制，位运算就是对整数在内存的二进制位进行操作。

按位与 &

两个整数进行按位与运算，相同二进制位的数字如果都是是，则结果为1，有一个为0，则结果为0

下面是 3 & 7 的计算过程

二进制                整数

0  1  1                   3

1  1  1                   7

0  1  1                   3（结果）

3 & 7 = 3

按位或 |

两个整数进行按位或运算，相同二进制位的数字如果有一个为1，则结果为1，都为0，则结果为0

下面是 5 | 8 的计算过程

二进制                整数

0  1  0  1               5

1  0  0  0               8

1  1  0  1              13（结果）

5 | 8 = 13

左移 <<

二进制向左移动n位，在后面添加n个0

下面的 3 << 1 的计算过程

二进制                整数

      1  1                 3

  1  1  0                 6

3<<1 = 6

练习：一组数，内容为 3,9,19,20 ，请用一个整数来表示这四个数

var value = 0
value = value | 1<<3
value = value | 1<<9
value = value | 1<<19
value = value | 1<<20
console.log(value)

程序输出结果为：1573384

bitmap

新的实现方式

经过前面一系列的分析和位运算学习，现在我们要重新设计一个类，实现 addMember 和 isExist 方法，用更快的速度，更少的内存

• 数据范围是0~100，那么只需要4个整数就可以表示 4 * 32 个数的存在与否（如果用普通的数组方法，需要数组中有100个数来表示0-100的存在与否），创建一个大小为4的数组
• 执行addMember时，先用 member/32，确定member在数组里的索引（arr_index），然后用 member%32，确定在整数的哪个二进制位进行操作（bit_index），最后执行 bit_arr[arr_index] = bit_arr[arr_index] | 1<<bit_index
• 执行isExist时，先用 member/32，确定member在数组里的索引（arr_index），然后用 member%32，确定在整数的哪个二进制位进行操作（bit_index），最后执行 bit_arr[arr_index] & 1<<bit_index ，如果结果不为 0 ，就说明 member存在

function BitMap(size){
  var bit_arr = new Array(size)
  for(var i=0; i<bit_arr.length; i++){
    bit_arr[i] = 0
  }

  this.addMember = function(member){
    // 决定在数组中的索引
    var arr_index = Math.floor(member/32) 
    // 决定在整数的32个bit位的哪一位上
    var bit_index = member%32 
    bit_arr[arr_index] = bit_arr[arr_index] | 1<<bit_index
  }

  this.isExist = function(member){
    // 决定在数组中的索引
    var arr_index = Math.floor(member/32) 
    // 决定在整数的32个bit位的哪一位上
    var bit_index = member%32 

    var value = bit_arr[arr_index] & 1<<bit_index
    if(value !== 0){
      return true
    }
    return false
  }
}

概念

这种数据结构基于位做映射，能够用很少的内存存储数据，和数组不同，它只能存储表示某个数是否存在，可以用于大数据去重，大数据排序，两个集合取交集。

BitMap在处理大数据时才有优势，而且要求数据集紧凑，如果要处理的数只有3个：1，1000，100000，那么空间利用率太低了，最大的值决定了BitMap要用多少内存。

大数据排序

有多达10亿个无序整数，已知最大值为15亿，请对这10亿个数进行排序。（BitMap做排序有个前提，就是数据是不能重复的，如果有重复的就做不成了）

传统排序算法都不可能解决这个排序问题，即便内存允许，其计算时间也是漫长的，如果使用BitMap就极为简单。

BitMap存储最大值为15亿的集合，只需要180M 的空间，空间使用完全可以接受，至于速度，存储和比较过程中的位运算速度都非常快，第一次遍历，将10亿个数都放入到BitMap中，第二次，从0到15亿进行遍历，如果在BitMap，则输出该数值，这样经过两次遍历，就可以将如此多的数据排序。

为了演示方便，只用一个很小的数组，[0, 6, 88, 7, 73, 34, 10, 99, 22]，已知数组最大值是 99 ，利用BitMap排序的算法如下

var arr = [0, 6, 88, 7, 73, 34, 10, 99, 22]
var sort_arr = []

var bit_map = new BitMap(4)
for(var i=0; i<arr.length; i++){
  bit_map.addMember(arr[i])
}

for(var i=0; i<=99; i++){
  if(bit_map.isExist(i)){
    sort_arr.push(i)
  }
}
console.log(sort_arr)

输出结果：[ 0, 6, 7, 10, 22, 34, 73, 88, 99 ]

布隆过滤器

前面所讲的BitMap的确很厉害，可以，却有着很强的局限性，BitMap只能用来处理整数，无法处理字符串，假设让你写一个强大的爬虫，每天爬取数以亿计的网页，那么你就需要一种数据结构，能够存储你已经爬取过的 url ，这样，才不至于重复爬取。

你可能会想到使用hash函数对url进行处理，转成整数，这样，似乎又可以使用 BitMap 了，但这样还是会有问题。假设BitMap能够映射的最大值是 M ，一个url的hash值需要对M求模，这样，就会产生冲突，而且随着存储数据的增多，冲突率会越来越大。

布隆过滤器的思想非常简单，其基本思路和BitMap是一样的，可以把布隆过滤器看做是 BitMap的扩展。为了解决冲突率，布隆过滤器要求使用k个 hash函数，新增一个 key时，把 key散列成 k 个整数，然后在数组中将这 k 个整数所对应的二进制位设置为1，判断某个key是否存在时，还是使用 k 个hash函数对key进行散列，得到k个整数，如果这k个整数所对应的二进制位都是1，就说明这个key存在，否则，这个key不存在。

对于一个布隆过滤器，有两个参数需要设置，一个是预估的最多存放的数据的数量，一个是可以接受的冲突率。

hash函数

哈希函数就是将某一个不定长的对象映射为另一个定长的对象，如果你对这个概念感到困惑，你就换一个理解方法，你给hash函数传入一个字符串，它返回一个整数。为了实现一个布隆过滤器，我们需要一个好的 hash函数，计算快，冲突又少