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  • 擅长排列的小明 II(找规律)

    擅长排列的小明 II

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    难度:3
    描述

    小明十分聪明,而且十分擅长排列计算。

    有一天小明心血来潮想考考你,他给了你一个正整数n,序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列:

    1、第一个数必须是1

    2、相邻两个数之差不大于2

    你的任务是给出排列的种数。

    输入
    多组数据。每组数据中输入一个正整数n(n<=55).
    输出
    输出种数。
    样例输入
    4
    样例输出
    4

    dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]+1;

    题目大意:给出1-n个数,分别编号为1-n,现在要给这n个数排成一列,要求是第一个数必须为1,并且相邻两个数之差不能大于2,问有几种方法。

    分析:
    假如数是1、2、3、、、n,设用f[i]表示只有k个数时的排列方法,则f[1]=f[2]=1,f[3]=2
    第一个为1,第二个位置有两种选择2、3(因为相邻之差不能大于2,所以不能选后面的啦)
        如果选2,则相当于给2-n个数排列,必须以2开头的排列方法数,即为f[n-1]
        如果选3,则接下来两位必须是2、4(因为后面最小的也是5,如果将2放后面的话不符合题意啦),这就相当于给4-n个数排列,必须以4开头的方法数,即f[n-3]
        后面的分析与前面类似,只是将开头的数字变一下而已。
       
        但是不要忘了,还有一种情况不在里面,就是1,3,5,7...(2n-1),2n,2n-2...8,6,4,2这样排列
       
    所以,综上所述,f[n]=f[n-1]+f[n-3]+1;   

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/handsomecui/p/4529428.html
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