洛谷P1821《[USACO07FEB]银牛派对Silver Cow Party》

原创建时间：2018-07-20 12:57:21

巧妙地把单终点最短路径问题转化为单源最短路径问题

题目地址

题目描述

寒假到了，N头牛都要去参加一场在编号为X（1≤X≤N）的牛的农场举行的派对（1≤N≤1000），农场之间有M（1≤M≤100000）条有向路，每条路长Ti（1≤Ti≤100）。

每头牛参加完派对后都必须回家，无论是去参加派对还是回家，每头牛都会选择最短路径，求这N头牛的最短路径（一个来回）中最长的一条路径长度。

Input/Output 格式 & 样例

输入格式：

第一行三个整数N，M, X；

第二行到第M+1行：每行有三个整数Ai，Bi, Ti ,表示有一条从Ai农场到Bi农场的道路，长度为Ti。

输出格式：

一个整数，表示最长的最短路得长度。

输入样例#1：

4 8 2
1 2 4
1 3 2
1 4 7
2 1 1
2 3 5
3 1 2
3 4 4
4 2 3

输出样例#1：

10

题目说明

图片来自洛谷

解题思路

单源最短路我们都会做，一遍SPFA或Dijkstra就行了。

单终点最短路呢？

对于这道题，奶牛们从派对分别回家就是一个单源最短路问题，而奶牛们从家到派对就是一个单终点最短路问题。

如何把单终点最短路转化为单源最短路问题？
注意：题目中建的是有向边

实在是想不出来的我翻了一波题解，发现他们都在输入的时候另建了一个图，反向存边，就完美地把一个单终点最短路转化为单源最短路

因为单源和单终点的区别仅仅是方向改变，很显然这么做是对的

最后的答案是什么？

正向建图的距离+反向建图的距离的最大值

代码实现

我们在数组后加上「Reversed」，表示它存的是反向的图

评测记录 AC

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype> 
#include <algorithm>
#include <queue> 
using namespace std;

const int MAXN = 1000 + 10;
const int MAXM = 100000 + 10;

struct Edge {
    int prev;
    int next;
    int weight;
} edge[MAXM], edgeReversed[MAXM];

int n, m, x, cnt, maxWeight = -1;
int dis[MAXN], head[MAXN], disReversed[MAXN], headReversed[MAXN];
bool inQueue[MAXN], inQueueReversed[MAXN];

inline int getint() {
    int s = 0, x = 1;
    char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) {
        (ch == '-') && (x = -1);
        ch = getchar();
    }
    while (isdigit(ch)) {
        s = s * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return s * x;
}


inline void addEdgeReversed(int prev, int next, int weight) {
    edgeReversed[cnt].prev = prev;
    edgeReversed[cnt].weight = weight;
    edgeReversed[cnt].next = headReversed[next];
    headReversed[next] = cnt;
}

inline void addEdge(int prev, int next, int weight) {
    edge[++cnt].prev = prev;
    edge[cnt].weight = weight;
    edge[cnt].next = head[next];
    head[next] = cnt;
    addEdgeReversed(next, prev, weight);
}

inline void Dijkstra(int s, int n) {
    memset(inQueue, 0, sizeof(inQueue));
    for (int i = 0; i <= n; ++i) dis[i] = 2147483647;
    std::priority_queue<std::pair<int, int>, std::vector<std::pair<int, int> >, std::greater<std::pair<int, int> > > q;
    inQueue[s] = true;
    q.push(make_pair(s, 0));
    dis[s] = 0;
    while (!q.empty()) {
        int prev = q.top().first;
        int weight = q.top().second;
        q.pop();
        inQueue[prev] = false;
        for (int e = head[prev]; e; e = edge[e].next) {
            if (dis[edge[e].prev] > edge[e].weight + weight) {
                dis[edge[e].prev] = edge[e].weight + weight;
                q.push(make_pair(edge[e].prev, dis[edge[e].prev])); 
            }
        }
    }
}

inline void DijkstraReversed(int s, int n) {
    memset(inQueueReversed, 0, sizeof(inQueueReversed));
    for (int i = 0; i <= n; ++i) disReversed[i] = 2147483647;
    std::priority_queue<std::pair<int, int>, std::vector<std::pair<int, int> >, std::greater<std::pair<int, int> > > q;
    inQueueReversed[s] = true;
    q.push(make_pair(s, 0));
    while (!q.empty()) {
        int prev = q.top().first;
        int weight = q.top().second;
        q.pop();
        inQueueReversed[prev] = false;
        for (int e = headReversed[prev]; e; e = edgeReversed[e].next) {
            if (disReversed[edgeReversed[e].prev] > edgeReversed[e].weight + weight) {
                disReversed[edgeReversed[e].prev] = edgeReversed[e].weight + weight;
                q.push(make_pair(edgeReversed[e].prev, disReversed[edgeReversed[e].prev])); 
            }
        }
    }
}

int main(int argc, char *const argv[]) {
    n = getint(), m = getint(), x = getint();
    int tm = m;
    while (tm --> 0) {
        int prev = getint(), next = getint(), weight = getint();
        addEdge(prev, next, weight);
    }
    int tn = n;
    Dijkstra(x, n);
    DijkstraReversed(x, n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        maxWeight = std::max(maxWeight, dis[i] + disReversed[i]);
    } 
    printf("%d
", maxWeight);
    return 0;
}