这是一道不错的练最大流建模的基础题。
这种题目审题是关键。
Bob’s friends will only exchange stickers with Bob, and they will give away only
duplicate stickers in exchange with different stickers they don’t possess.
意思就是说，Bob的朋友们只会和Bob交换贴纸，并且呢，他们只会赠送给Bob他们有的重复的的贴纸，以换取他们没有的贴纸。
上面还有一段话，But Bob is clever: he has realized that in some cases it is good for him to trade one of his duplicate stickers for a sticker he already possesses.就是说，Bob他可能会有自己重复的贴纸去换他已经有的贴纸。（这样就可以再用这一张贴纸去换其他他没有的贴纸了）
题目问的是Bob最多可以得到多少贴纸。
很明显，根据以往的经验，这是一个网络流的模型。我们应该把所有的人，所有的贴纸都用一个点来表示一下。任何贴纸之间应该怎么建边呢？ 首先，把一个人（Bob除外），向他可以交换给别人的贴纸（数量>=2）上建边，容量应该为他所拥有此类贴纸数量-1。
然后也可以把一个贴纸向所有不具有它的人连一条边，容量为1（因为每种贴纸一个人只会要一次）,表示把这个贴纸交换过来了。这样一来，我们每流过一个点，一定是进来一次，出来一次，可以很好地表示一次交换。
但是这个成立前提是什么呢？这些贴纸肯定是从Bob开始交换的，也是最后流回Bob的手里的。那么，Bob本人也应该向她所拥有的贴纸建边，边权为他拥有的这类贴纸的数量。为什么不用减1呢？这个问题我们留到后面来解决。
我们还需要再建一个点T，让所有的贴纸都指向T，边权为1。因为每一类贴纸只算一次。我们就可以用从Bob到这个点T的最大流表示Bob可以收集到的贴纸最多有多少类了。其实T这个点，也是用来表示Bob这个人的另一个点。
现在让我们汇过来看刚刚那一个问题。因为Bob的贴纸种类，最终是通过刚刚我们建的那个点T来统计的，所以我们必须把这个留下的贴纸也流过去。就算这个贴纸被换成了其他贴纸了，那也不会影响结果——因为我们建立的这个网络，不会让一类贴纸流到两次到T的，因此即使那个贴纸被换成了其他贴纸，这个贴纸还是唯一的，不会影响总的种类数。
为了便于大家理解，我来画个图。
上面三个图，是样例二的模型。其中S是Bob，BC是其他两个人。1234是四种贴纸（题目说有5中，但第五种没有出现）。为了便于分清边的方向，从两边到中间的边是黑色的，从中间到两边的是蓝色的。
每个图加粗的边都是一个单位的流，流一和流三这样从S流到T可以很好地表示Bob本来就有这样的一个贴纸。流二则可以很形象地表示Bob把一张贴纸1和B换来一个贴纸2，有把这个贴纸2从C出换来贴纸3。
这样的话，每一个单位的流，就表示一种贴纸的来龙去脉，如此，最大流是几，就可以表示Bob最多可以收集到多少种贴纸。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=10+7,maxm=25+7,INF=0x7f7f7f7f;
int Test,Cas,n,m,x,y,S,T;
int cnt[maxm];
int head[maxn+maxm],tot=-1;
struct Edge{int u,v,flow,ne;}g[maxm*maxn<<4];
inline void addedge(int x,int y,int z){
g[++tot].u=x;g[tot].v=y;g[tot].flow=z;g[tot].ne=head[x];head[x]=tot;
g[++tot].u=y;g[tot].v=x;g[tot].flow=0;g[tot].ne=head[y];head[y]=tot;
}
int cur[maxn+maxm],dist[maxn+maxm];queue<int>q;
bool bfs(int s,int t){
memset(dist,0x7f,sizeof(dist));dist[s]=0;q.push(s);for(register int i=S;i<=T;++i)cur[i]=head[i];
while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(register int i=head[x];~i;i=g[i].ne)if(g[i].flow&&dist[g[i].v]==INF)dist[g[i].v]=dist[x]+1,q.push(g[i].v);}
return dist[t]<INF;
}
int dfs(int x,int t,int a){
if(x==t||!a)return a;int flow=0,f;
for(register int &i=cur[x];~i;i=g[i].ne)if(dist[g[i].v]==dist[x]+1&&(f=dfs(g[i].v,t,min(a,g[i].flow)))){g[i].flow-=f;g[i^1].flow+=f;flow+=f;a-=f;if(!a)break;}
return flow;
}
inline int Dinic(int s,int t){int ans=0;while(bfs(s,t))ans+=dfs(s,t,INF);return ans;}
//上面是Dinic部分，不用说了吧
void Clear(){tot=-1;memset(head,-1,sizeof(head));}
void Init(){
Clear();scanf("%d%d",&n,&m);S=1,T=n+m+1;
for(register int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d",&x);memset(cnt,0,sizeof(cnt));for(register int j=1;j<=x;++j){scanf("%d",&y);++cnt[y];}//cnt用来统计这个人有每种贴纸多少张
if(i==1)for(register int j=1;j<=m;++j){if(cnt[j])addedge(S,j+n,cnt[j]);}//1就是Bob，这里把Bob向他有的贴纸建边
else for(register int j=1;j<=m;++j)if(cnt[j]>1)addedge(i,j+n,cnt[j]-1);else if(!cnt[j])addedge(j+n,i,1);//如果这个人有这种贴纸多于1张，就可以用来和别人交换其他贴纸，因此和这种贴纸建边。否则，若此人没有这种贴纸，就可以从别人那里获得，就让那种贴纸向他建边
}
for(register int i=1;i<=m;++i)addedge(i+n,T,1);//每种贴纸向终点建边
}
void Work(){
printf("Case #%d: %d
",++Cas,Dinic(S,T));
}
int main(){
scanf("%d",&Test);
while(Test--){
Init();
Work();
}
}
——发表于2018-04-24 15:01:53