1、写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号（运用位运算）
思路：首先看十进制是如何做的： 5+7=12，三步走第一步：相加各位的值，不算进位，得到2。第二步：计算进位值，得到10. 如果这一步的进位值为0，那么第一步得到的值就是最终结果。第三步：重复上述两步，只是相加的值变成上述两步的得到的结果2和10，得到12。同样我们可以用三步走的方式计算二进制值相加： 5-101，7-111 第一步：相加各位的值，不算进位，得到010，二进制每位相加就相当于各位做异或操作，101^111。第二步：计算进位值，得到1010，相当于各位做与操作得到101，再向左移一位得到1010，(101&111)<<1。第三步重复上述两步， 各位相加 010^1010=1000，进位值为100=(010&1010)<<1。 继续重复上述两步：1000^100 = 1100，进位值为0，跳出循环，1100为最终结果。
<?php
function Add($n,$m)
{
while($m!=0)
{
$tmp = $n^$m;
$m = ($n & $m)<<1;
$n = $tmp;
}
return $n;
}
$a = Add(1,2);
var_dump($a);
二进制 binary
逢二进一 0,1
二进制是逢二进位的进位进位制 0,1 是基本符号
二进制最高是符号位 0是正数 1表示负数
正数的 原码 反码 补码 都一样
用二进制表示一个数 这个码 就是原码
负数的反码 等于 他符号位不变 其他取反
负数的补码等于他的反码+1
0的反码 补码 都是0
php 没有无符号数 php的数都是有符号的
在计算机运算的时候 都是以补码的形式来运算的
不管一个数是正数和负数 都要转换成补码 来运算
1 ----- > 00000000 00000000 00000000 00000001
5 ----> 00000000 00000000 00000000 00000101 1*2的2次方+0*2的1次方 +1*2的0次方
4+0+1 = 5；
负数
-1 10000000 00000000 00000000 00000001
-1 的反码 11111111 11111111 11111111 11111110
-1 的补码 11111111 11111111 11111111 11111111
php 有4个运算符 分别是
按位与 & 两边全为1 结果是1
按位或 | 两个有一个是1 结果是1
按位异或 ^ 两边必须一个是0一个是1 结果才是1
按位取反 ~ 0变1 1变0
2按位取反
~2 一切位运算都是补码来算的 正数原码 补码 反码 都一样
2的原码 00000000 00000000 00000000 00000010
2的补码 00000000 00000000 00000000 00000010
取反后2的补码 11111111 11111111 11111111 11111101
可以看出来 这个补码 是负数 我们还要反推回去 负数 是 先原码 -》 反码 -》 补码 我们反推一下
补码 11111111 11111111 11111111 11111101
反码 11111111 11111111 11111111 11111100
原码 10000000 00000000 00000000 00000011 是-3
所以说 2 按位取反 就是 -3
负5取反
-5 的 10000000 00000000 00000000 00000101 原码
-5的 反码 11111111 11111111 11111111 11111010
-5 的补码 11111111 11111111 11111111 11111011
取反后的补码 00000000 00000000 00000000 00000100 可以看出是正数 正数的源码 反码 补码 都一样
反码 00000000 00000000 00000000 00000100
原码 00000000 00000000 00000000 00000100 4
按位于
2&3
2的 补码 00000000 00000000 00000000 00000010
3的补码 00000000 00000000 00000000 00000011
2&3 00000000 00000000 00000000 00000010 &出来的补码 是 2
按位或
2| 3 2或3
2的 补码 00000000 00000000 00000000 00000010
3的补码 00000000 00000000 00000000 00000011
2|3 00000000 00000000 00000000 00000011 |出来的 是 3
按位异或
2的 补码 00000000 00000000 00000000 00000010
3的补码 00000000 00000000 00000000 00000011
2^3 00000000 00000000 00000000 00000001 ^出来的是1
移位运算符
>> << 算术右移 和算术左移 移位规则：
算术右移 低位溢出 符号位不变 并用符号位补溢出的高位
算术右移 就是把原来的数减小
算术左移 符号位一起变 低位补零
1 >> 2
1右移2位
1的补码 00000000 00000000 00000000 00000001
00000000 00000000 00000000 00010000
1 右移后 0 00 00000 00000000 00000000 00000000 - - - - - - - - - - - 01 溢出了2位
符号位补上了2位
-1 >> 2
-1 右移2位
-1的源码 10000000 00000000 00000000 00000001
-1的反码 11111111 11111111 11111111 11111110
-1的补码 11111111 11111111 11111111 11111111
右移2位 1 11 11111 11111111 11111111 11111111 - - - - - - - - - 11 溢出了2个1 补码
符号位补上了2位
换成反码 11111111 11111111 11111111 11111110
换成源码 10000000 00000000 00000000 00000001 就是 还是-1
算术左移 移几位 就是乘以几个2 移动3为就是乘以3个2 就是乘以8
1<< 2
1的补码 00000000 00000000 00000000 00000001
00000000 00000000 00000000 00010000
移动2位 00000000 00000000 00000000 00000100
正数的反码 补码 原码 都一样 所以 是个4
-1 << 2
-1的原码 10000000 00000000 00000000 00000001
-1的反码 11111111 11111111 11111111 11111110
-1的补码 11111111 11111111 11111111 11111111
-1移动2位后的补码 11111111 11111111 11111111 11111100
移动后的反码 11111111 11111111 11111111 11111011
移动后的源码 10000000 00000000 00000000 00000100 -4
下面是转载 实例 ： 权限管理
在实际应用中可以做用户权限的应用
我这里说到的权限管理办法是一个普遍采用的方法，主要是使用到"位运行符"操作，& 位与运算符、| 位或运行符。参与运算的如果是10进制数，则会被转换至2进制数参与运算，然后计算结果会再转换为10进制数输出。
它的权限值是这样的
2^0=1，相应2进数为"0001"(在这里^我表示成"次方"，即：2的0次方，下同)
2^1=2，相应2进数为"0010"
2^2=4，相应2进数为"0100"
2^3=8，相应2进数为"1000"
要判断一个数在某些数范围内就可以使用 & 运算符(数值从上面的表中得来)
如：7=4|2|1 (你也可以简单理解成7=4+2+1)
用 & 来操作，可以知道7&4、7&2、7&1都是真的，而如果7&8则是假的
&、| 不熟悉的就要去查查手册，看看是怎么用的了
下面来看例子吧：
<?
// 赋予权限值-->删除：8、上传：4、写入：2、只读：1
define("mDELETE",8);
define("mUPLOAD",4);
define("mWRITE",2);
define("mREAD",1);
//vvvvvvvvvvvvv使用说明vvvvvvvvvvvvv
//部门经理的权限为(假设它拥有此部门的所有权限)，| 是位或运行符，不熟悉的就查查资料
echo mDELETE|mUPLOAD|mWRITE|mREAD ,"<br>";// 相当于是把上面的权限值加起来：8+4+2+1=15
// 设我只有 upload 和 read 权限，则
echo mUPLOAD|mREAD ,"<br>";//相当于是把上传、只读的权限值分别相加：4+1=5
/*
*赋予它多个权限就分别取得权限值相加，又比如某位员工拥有除了删除外的权限其余都拥有，那它的权限值是多少?
*应该是：4+2+1＝7
*明白了怎么赋值给权限吧?
*/
//^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
//判断某人的权限可用，设权限值在$key中
/*
*判断权限用&位与符，
*/
$key = 13;//13＝8+4+1
if($key & mDELETE) echo "有删除权限<br>"; //8
if($key & mUPLOAD) echo "有上传权限<br>"; //4
$a=$key & mWRITE; echo "有写权限<br>".$a; //无此权限
if($key & mREAD) echo "有读权限<br>"; //1
?>
OK，权限分值的这其中一个算法就是这样的，可以说是简单高效。也不知大家明白没有，不明白也没关系，记住例子就行了。前提就是做好权限值的分布，即那个1、2、4、8、16....(这里还有个顺序问题，越高级的权限就要越高的权限值，比如上面的例子所演示的删除权限)。有了权限分布表就可以确定给某个人什么权限了，你简单的理解成要哪个权限就加上相应的权限值吧。
这个方法很好用的，缺点就是如果权限分布得细的话，那么权限值会越来越大，你自己想想，2的几次方、如果所有的权限都要则是全部相加。不过对于一般的权限来说这个已经足够了
2、计算1+2+.....+n求和不允许使用循环和条件判断
<?php
function Sum_Solution($n)
{
$r = 0;
$n && $r=Sum_Solution($n-1)+$n;
return $r;
}
$a = Sum_Solution(3);
var_dump($a);
3、 约瑟夫环是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。
<?php
function getLeader($n,$m) {
$res=0;
for($i=2; $i<=$n; $i++) {
$res=($res+$m)%$i;
}
return $res+1;
}
$leader = getLeader(13,34);
echo $leader;
?>
4、输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。
<?php
/*
* 查找和为S且乘积为最小的一对数
* @param array $array
* @param int $sum
* @return array $res
*/
function FindNumbersWithSum($array, $sum)
{
$pos = 0;
$res = [];
$count = count($array)-1;
if(count($array)<2)
{
return $res;
}
while($pos<$count)
{
//如果开头和结尾的数比要找的和小则开头向后移，后面的比第一个大，结尾不动
if($array[$pos]+$array[$count]<$sum)
{
$pos++;
}
if($array[$pos]+$array[$count]==$sum)
{
array_push($res,$array[$pos]);
array_push($res,$array[$count]);
return $res;
}
//如果开头和结尾的数比要找的和大则结尾向前移，前面的后面的小，开头不动
if($array[$pos]+$array[$count]>$sum)
{
$count--;
}
}
return $res;
}
$array = ['1','2','3','4','5','6','7','8'];
$a = FindNumbersWithSum($array,'8');
var_dump($a);