进制转换
计算机中采用的是二进制,因为二进制更方便于计算机表示,不宜受到干扰,方便于计算逻辑数据或进行逻辑预算。
二进制有两个基数:0,1
十进制有十个基数:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
八进制有八个基数:0,1,2,3,4,5,6,7
十六进制有十六个基数:0到9,A,B,C,D,E,F
不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等,则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。若转换前两数相等,转换后仍必须相等。
十进制转二进制:
十进制数除以2,除至0时所得余数按反方向写出,即为二进制数
例子:
36除以2得出的商依次为:18,9,4,2,1
所得的余数依次为:0,0,1,0,0,1
然后反向写为100100
所得出100100为二进制数
二进制转回十进制:
例子:100100二进制数转换为十进制数公式:
0x20+0x21+1x22+0x23+0x24+1x25
=0+0+4+0+0+32
=36
在公式中同样是从右边往左依次运算
十进制转八进制:
十进制数逐次除8,直至商为0,所得余数按照相反的顺序写出,即为其八进制数
例子:49写成八进制为61
八进制转十进制:
例子:
八进制61转十进制,公式为:
1x80+6x81
=1+48
=49
十进制数为49,与二进制转十进制相同
十进制转十六进制:
十进制数逐次除以16,至商为0,所得余数按相反顺序写出,即为其十六进制数
例子:75除以16得出的余数为11(B) 4 反向4B
十六进制转十进制:
与二进制、八进制一样
例子:十六进制数4B转化十进制
11x160+4x161
=11+64
=75
其他进制之间的转换
二进制转换为八进制:
对于整数,采用从右到左每三位一组,不够三位的在前面补齐0,每组单独转换出来,即为八进制数。
例子:1101111011=001 101 111 011
转化为八进制数为:
001=1,101=5,111=7,011=3
算法为:
011=1x20+1x21+0x22
最后得出的八进制数为(1573)
八进制转二进制:
将每位八进制由三位二进制数代替,即可完成转换。
二进制转换十六进制:
由于2的4次方=16,所以依照二进制与八进制的转换方法,将二进制数的每四位用一个十六进制数来表示,整数部分以小数点为界点从右往左每四位为一组转换
例子:1001=9,0111=7,0111=7,1001=9
所以9779为所得的十六进制数
十六进制转换为二进制:将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示,即可完成转换。