AGC007题解

发现自己思维能力又跟不上了...做题有点吃力...所以回归AGC刷题计划...

AGC040506都写了一部分题然后懒得补全了，所以从07开始做吧。大概是从C开始。

C

这也太人类智慧了吧...

我先是自己画了个柿子 咱也不知道对不对 先丢着

$frac{1}{i-j+1} * frac{1}{2^{j-n+1}} * ((2i-2j+1)d_1 + frac{2i+2j-3}{2i-2j+1} x)$

就是根据每一个球到哪一个洞推的，发现是小数显然用不了 鸽了。

然后就发现了这人类智慧的题解

发现有个性质没用上 就是等差数列 我们接着转换问题

变成数轴上有2n个点 每次可以取走相邻两颗 贡献是它俩之间的距离

惊喜一刻到了：可以发现每次距离期望的变化是等差数列！

等差数列+等差数列依然是等差数列= =

所以我们直接维护首项末项和公差就可以计算了

好像...很人类智慧...

//Love and Freedom.
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long
#define inf 20021225
#define db double
using namespace std;
int read()
{
    int s=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*s;
}
int n,x,k;
int main()
{
    n=read(); x=read(); k=read();
    db bg=x,ed=x+(2.0*n-1)*k,ans=0.0;
    for(int i=(n<<1);i;i-=2)
    {
        ans+=(bg+ed)/2.0;
        bg+=(bg*2+k*5)/(1.0*i);
        ed+=(ed*2-k*5)/(1.0*i);
        if(i>2)    k=(ed-bg)/((i-2)*1.0-1.0);
    }
    printf("%.10lf
",ans);
    return 0;
}

D

这个题...比C简单多了啊...AGC的题目顺序真是个迷...

写个柿子$f[i]=min(f[i],f[j]+max { T,2*p[i]-p[j+1] } )$

显然有单调性...分类讨论一波max的取值维护一下就行了...

//Love and Freedom.
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long
#define inf 20021225
#define N 100100
using namespace std;
int read()
{
    int s=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*s;
}
ll f[N],mn; int t,e,n,p[N];
int main()
{
    n=read(),e=read(),t=read();
    int l=0; mn=1e18;
    for(int i=1;i<=n;i++)    p[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(l<=i && 2*(p[i]-p[l+1])>t)
            mn=min(mn,f[l]-2*p[l+1]), l++;
        if(l<i)    f[i]=f[l]+t;
        f[i]=min(f[i],mn+2*p[i]);
    }
    printf("%lld
",f[n]+e);
    return 0;
}

E

神仙题.jpg

发现答案具有二分性 然后考虑怎么验证

我们用f[x][i][j]表示进x子树为i，出来是j是否可行。发现进去的方式至多只有leaf种，所以这玩意很多都没用，我们考虑把它们单拎出来。

继续考虑如果存在(i,j)(i',j')且满足(i<=i'&&j<=j')的时候，只需要保留(i,j)这样的话我们把一个f[x]的数量级降到了O(n)

考虑如何合并 我们需要对应的枚举(ls,i,j)(rs,k,l)使得(j+k+val[ls]+val[rs]<=mid)得到(x,i+val[ls],l+val[rs]) 由于上面的性质，当i单调增时，j单调降。所以我们直接双指针搞就可以了。

考虑复杂度问题 用Sx表示f[x]的个数 我们发现 Sx=2*min(Sls,Srs)（翻转对应两种）使用启发式合并，我们的复杂度就可以降到O(nlgnlgw)了。

//Love and Freedom.
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#define ll long long
#define inf 20021225
#define pa pair<ll,ll>
#define mp make_pair
#define fs first
#define se second
#define N 131072
#define pb push_back
#define ls(x) son[x][0]
#define rs(x) son[x][1]
using namespace std;
int read()
{
    int s=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*s;
}
vector<int> son[N+2]; int val[N+2];
vector<pa> f[N+2],tmp[2]; ll mid;
void dfs(int x)
{
    f[x].clear();
    if(!son[x].size()){f[x].pb(mp(0,0)); return;}
    dfs(ls(x)); dfs(rs(x));
    for(int p=0;p<2;p++)
    {
        tmp[p].clear(); int a=son[x][p],b=son[x][p^1]; int r=0;
        for(int i=0;i<f[a].size();i++)
        {
            while(r+1<f[b].size()&&f[b][r+1].fs+f[a][i].se+val[a]+val[b]<=mid)    r++;
            if(r<f[b].size() && f[b][r].fs+f[a][i].se+val[a]+val[b]<=mid)    tmp[p].pb(mp(f[a][i].fs+val[a],f[b][r].se+val[b]));
        }
    }
    int i=0,j=0; ll cur=1e18;
    while(i<tmp[0].size()&&j<tmp[1].size())
    {
        if(tmp[0][i]<tmp[1][j])
        {
            if(tmp[0][i].se<cur)
                f[x].pb(tmp[0][i]),cur=tmp[0][i].se;
            i++;
        }
        else
        {
            if(tmp[1][j].se<cur)
                f[x].pb(tmp[1][j]),cur=tmp[1][j].se;
            j++;
        }
    }
    while(i<tmp[0].size())
    {
        if(tmp[0][i].se<cur)
            f[x].pb(tmp[0][i]),cur=tmp[0][i].se;
        i++;
    }
    while(j<tmp[1].size())
    {    
        if(tmp[1][j].se<cur)
            f[x].pb(tmp[1][j]),cur=tmp[1][j].se;
        j++;
    }
}
bool check()
{
    dfs(1);
    if(f[1].size())    return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    int n=read(); ll l=0,r=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int fa=read(); val[i]=read();
        son[fa].pb(i); r+=val[i];
    }
    ll ans=r;
    while(l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(check())    ans=mid,r=mid-1;
        else    l=mid+1;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

 

F

为什么他们什么都能想到啊QAQ

建议去看editorial...

大概就是维护拐点信息，感性理解还是可以的...大概自己做是没戏了...

//Love and Freedom.
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define ll long long
#define inf 20021225
#define N 1001000
using namespace std;
int read()
{
    int s=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*s;
}
char s[N],t[N]; queue<int> q;
int main()
{
    int n=read(),ans=0;
    scanf("%s",s+1);
    scanf("%s",t+1);
    if(strcmp(s+1,t+1)==0)    return printf("0
"),0;
    int pt=n,ps=n;
    while(pt)
    {
        while(pt && t[pt]==t[pt-1]) pt--;
        while(ps && (ps>pt||s[ps]!=t[pt]))    ps--;
        if(!ps)    return printf("-1
"),0;
        while(!q.empty() && q.front()-q.size()>=pt)    q.pop();
        if(ps!=pt)    q.push(ps);
        ans=max(ans,(int)q.size()+1);
        pt--;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}