找出数字在已排序数组中出现的次数

一，问题描述

假设给定一个有序的整型数组arr，以及一个整数 k，问 k在数组中出现了几次？

二，求解思路

①数组是有序的，故可考虑用二分查找

②如果能找到 k 在数组中第一次出现时的索引位置first_index 和 最后一次出现时的索引位置last_index

就可以知道 k 出现的次数了: (last_index - first_index) + 1

而对于有序数组而言，可以通过二分查找求出某个数第一次出现的索引位置 和 最后一次出现的索引位置。故总的时间复杂度为O(logN)

③特殊情况考虑

k 不在数组中时怎么办？ 数组arr为null 或者 数组 arr.length == 0

核心思路：求解 k 第一次出现时的索引位置

首先找出arr[middle]，如果 k 比中间元素大，则在右边寻找k第一次出现时的索引位置（递归），若 k 比中间元素小，则在左边寻找...（递归）。

若 k == arr[middle]，则需要判断 arr[middle -1] 是否等于 k，若不等于k，则说明 middle 就是 k 第一次出现时的索引；若等于 k，则继续递归在左边寻找，但是此时要注意 左边索引不要越界（middle == low 了，就不能再往左边寻找了）。

同理可求解，k 最后一次出现时的索引位置。

三，完整代码实现

public class OccFreq {
    
    /**
     * 求解 k 在 arr 中第一次出现的索引位置
     * @param arr 有序数组
     * @param k
     * @return k第一次出现的索引位置,若 k 不在 arr中返回 -1
     */
    public static int getFirst(int[] arr, int k){
        if(arr == null || arr.length == 0)
            throw new IllegalArgumentException("arr == null or arr.lenght == 0");
        
        return getFirst(arr, 0, arr.length - 1, k);
    }
    
    private static int getFirst(int[] arr, int low, int high, int k){
        int middle = (low + high) / 2;
        if(middle == low || middle == high)
        {
            if(arr[middle] == k)
                return middle;
            else
//                throw new IllegalArgumentException(k + " not in arr");
                return -1;
        }
        
        if(arr[middle] > k)
            return getFirst(arr, low, middle - 1, k);
        else if(arr[middle] < k)
            return getFirst(arr, middle + 1, high, k);
        else
        {
            if(arr[middle - 1] == k)
                return getFirst(arr, low, middle - 1, k);
            else
                return middle;
        }
    }
    
    /**
     * 求解 k 在 arr 中最后一次出现的索引
     * @param arr
     * @param k
     * @return k 在arr中的最后出现的索引, 若 k 不在 arr中返回 -1
     */
    public static int getLast(int[] arr, int k){
        if(arr == null || arr.length == 0)
            throw new IllegalArgumentException("arr == null");
        return getLast(arr, 0, arr.length - 1, k);
    }
    private static int getLast(int[] arr, int low, int high, int k){
        int middle = (low + high) / 2;
        //已经寻找到最左边 或 最右边了.
        if(middle == low || middle == high)
        {
            if(arr[middle] == k)
                return middle;
            else
//                throw new IllegalArgumentException(k + " not in arr");
                return -1;//k 不在 arr中
        }
        if(arr[middle] > k){//继续在左边寻找
            return getLast(arr, low, middle - 1, k);
        }
        else if(arr[middle] < k){//继续在右边寻找
            return getLast(arr, middle + 1, high, k);
        }
        else//k== arr[middle]
        {
            if(arr[middle + 1] == k)
                return getLast(arr, middle + 1, high, k);//继续在右边寻找
            else
                return middle;
        }
    }
    
    /**
     * 求解 k 在 arr数组中出现的次数
     * @param arr 有序数组
     * @param k
     * @return k 在 arr 数组中出现的次数
     */
    public static int freq(int[] arr, int k){
        int first_index = getFirst(arr, k);
        int last_index = getLast(arr, k);
        if(first_index < 0 && last_index < 0)
            return 0;
        return last_index - first_index + 1;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {2,4,5,6,8,8,8,9};
    
        int freqs = freq(arr, 1);
        System.out.println(freqs);
    }
}