排序算法

1.冒泡排序

1. 比较相邻的两个元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2. 后移一位，对后面每一对相邻元素作同样的比较，一直比较到队列的最右端，此时最大值已经位于最右端了。
3. 重新回归到最左端开始第二趟排序，再次从左到右两两比较。当碰到上次排定的元素后（已经排定的值无需再参与后面的排序了），就返回到最左端开始下一趟排序。
4. 不断执行这个过程，直到所有值都排定。

时间复杂度：O(n*n)

   /**
     * 冒泡排序
     * @param arr
     */
    public void bubbleSort(int[] arr){
        for (int out = arr.length－1; out >1 ; out--) {
            for (int in = 0; in < out; in++) {
                if(arr[in] > arr[in+1]){
                    swap(arr, in, in+1);
                }
            }
        }
    }
    private void swap(int[] arr, int aIndex, int bIndex){
        int temp = arr[aIndex];
        arr[aIndex] = arr[bIndex];
        arr[bIndex] = temp;
    }

2.选择排序

1. 设定一个标志位（从位置0开始）。
2. 从标志位开始线性向后遍历列表，找出最小值，与标志位所在位置的数值交换。
3. 标志位后移一位。继续第2步的操作。直到标志位到达队列的最后一位，此时已完成排序。

时间复杂度：O(n*n)

特点：改进了冒泡排序，将交换次数从O(n*n)减少到O(n)，但是比较次数仍为O(n*n)

 /**
     * 选择排序
     * @param arr
     */
    public void selectSort(int[] arr){
        int minIndex;
        for (int out = 0; out < arr.length －1; out++) {
            minIndex = out;
            for (int in = out+1; in < arr.length; in++) {
                if(arr[minIndex] > arr[in]){
                    minIndex = in;
                }
            }
            swap(arr, out, minIndex);
        }
    }

    private void swap(int[] arr, int aIndex, int bIndex){
        int temp = arr[aIndex];
        arr[aIndex] = arr[bIndex];
        arr[bIndex] = temp;
    }

3.插入排序

　　⒈ 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

　　⒉ 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

　　⒊ 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

　　⒋ 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

　　⒌ 将新元素插入到下一位置中

　　⒍ 重复步骤2~5

时间复杂度：O(n*n)

特点：虽然时间复杂度仍为O(n*n)，但是一般情况下，要比冒泡排序快一倍，比选择排序还要快点。如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。

  /**
     * 插入排序
     * @param arr
     */
    public void insertSort(int[] arr, int left, int right){
        int in;
        int markedNum;
        for (int out = left+1; out <= right; out++) {
            in = out;
            markedNum = arr[out];
            while(in > left && arr[in] >= markedNum){
                arr[in]= arr[in-1];
                in--;
            }
            arr[in] = markedNum;
        }
    }

4.归并排序

1. 假设序列共有n个元素。
2. 将序列每相邻两个数字进行归并操作（merge)，形成floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素
3. 将上述序列再次进行相邻两个的归并，形成floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素
4. 重复步骤2，直到所有的序列都归并成一个，即完成了排序。

时间复杂度：O(n log n) 

 /**
     * 归并排序
     * @param arr
     */
    public void mergeSort(int[] arr, int low, int high){
        if(low == high) {
            return;
        }else{
            int mid = (low + high)/2;
            mergeSort(arr,low,mid);
            mergeSort(arr,mid+1,high);
            merge(arr,high,mid,low);
        }
    }

    private void merge(int[] arr, int high, int mid, int low){
        int arrLen = arr.length;
        int[] newArr = new int[arrLen];
        int lowFlag= low;
        int highFlag = mid+1;
        int i = 0;
        int totalNum = high - low +1;
        while (lowFlag <= mid && highFlag <= high){
            if(arr[lowFlag] < arr[highFlag]){
                newArr[i++] = arr[lowFlag];
                lowFlag++;
            }else{
                newArr[i++] = arr[highFlag];
                highFlag++;
            }
        }

        while(lowFlag <= mid){
            newArr[i++] = newArr[lowFlag++];
        }

        while(highFlag <= high){
            newArr[i++] = newArr[highFlag++];
        }

        for (int j = 0; j <totalNum; j++) {
            arr[j+low] = newArr[j];
        }
    }

4.希尔排序

1. 设置增量为h
2. 将间隔为h的元素进行插入排序，从而使数据能够大跨度的移动。
3. 完成一趟排序后，减小数据间的间隔n再进行排序。一般为（h = (h-1)/3）
4. 重复步骤2，直到完成间隔为1的排序，算法结束。

时间复杂度：大约为

特点：希尔排序是直接插入排序算法的一种改进，减少了其复制的次数，速度要快很多。 原因是，当n值很大时数据每一趟排序需要的个数很少，但数据项的距离很长。当n值减小时每一趟需要和动的数据增多，此时已经接近于它们排序后的最终位置。

/**
     * 希尔排序
     * @param arr
     */
    public void shellSort(int[] arr){
        int h = 1;
        int arrLen = arr.length;
        int temp;
        int in;
        while(h < arrLen/3){
            h = h * 3 + 1;
        }

        while(h > 0){
            for (int i = h; i < arrLen; i++) {
                temp = arr[h];
                in = i;
                while(in>h-1 && arr[in-h] >＝ temp){
                    arr[in] = arr[in - h];
                    in -=h;
                }
                arr[in] = temp;
            }
            h = (h-1)/3;
        }
    }

5.快速排序

1. 找出一个元素（理论上可以随便找一个）作为基准(pivot)。
2. 对数组进行分区操作,使基准左边元素的值都不大于基准值,基准右边的元素值 都不小于基准值，如此作为基准的元素调整到排序后的正确位置。
3. 递归快速排序，将其他n-1个元素也调整到排序后的正确位置。最后每个元素都是在排序后的正确位置，排序完成

时间复杂度：O(N*logN)

 /**
     * 快速排序
     * @param arr
     * @param left
     * @param right
     */
    public void quickSort(int[] arr, int left, int right){
        int size = right - left + 1;
        if(size < 10){
            insertSort(arr, left, right);
        }else{
            if(left >= right){
                return;
            }else{
                int mid = midOf3(arr, left, right);
                int partition = partitionIt(arr, left, right, mid);
                quickSort(arr, left, partition-1);
                quickSort(arr, partition + 1, right);
            }
        }

    }

    private int midOf3(int[] arr, int left, int right){
        int mid = (left + right)/2;
        if(arr[left] > arr[mid]){
            swap(arr, left, mid);
        }
        if(arr[left] > arr[right]){
            swap(arr, left, right);
        }
        if(arr[mid] > arr[right]) {
            swap(arr, mid, right);
        }
        swap(arr, mid, right-1);
        return arr[right -1];
    }

    private int partitionIt(int[] arr, int left, int right, int pivot){
        int rightFlag = right;
        int leftFlag = left-1;
        while(true){
            while(rightFlag > 0 && arr[rightFlag --] > pivot);
            while(arr[leftFlag ++ ] < pivot);
            if(leftFlag >= rightFlag) {
                break;
            }else{
                swap(arr, leftFlag, rightFlag);
            }
        }
        swap(arr, leftFlag, right);
        return leftFlag;
    }

6.堆排序

 1、堆（完全二叉树），用数组存储。

• 大堆（根比节点大）
• 小堆（根比节点小）
• 堆排序（每次构建最大堆， 根节点是所有数中最大的值嘛。每次移走最大的后，再构建一次大堆，就能得到下一个最大值。）；
• 根节点索引值计算 n = （0  ~  (长度-1)/2）， 左孩子 2*n +1  右孩子 2*n +２

public class HeapSort {
    private static int[] sort = new int[]{1,0,10,20,3,5,6,4,9,8,12,17,34,11};
    public static void main(String[] args) {
        buildMaxHeapify(sort);
        heapSort(sort);
        print(sort);
    }

    private static void buildMaxHeapify(int[] data){
        //没有子节点的才需要创建最大堆，从最后一个的父节点开始
        int startIndex = getParentIndex(data.length - 1);
        //从尾端开始创建最大堆，每次都是正确的堆
        for (int i = startIndex; i >= 0; i--) {
            maxHeapify(data, data.length, i);
        }
    }

    /**
     * 创建最大堆
     * @param data
     * @param heapSize需要创建最大堆的大小，一般在sort的时候用到，因为最多值放在末尾，末尾就不再归入最大堆了
     * @param index当前需要创建最大堆的位置
     */
    private static void maxHeapify(int[] data, int heapSize, int index){
        // 当前点与左右子节点比较
        int left = getChildLeftIndex(index);
        int right = getChildRightIndex(index);

        int largest = index;
        if (left < heapSize && data[index] < data[left]) {
            largest = left;
        }
        if (right < heapSize && data[largest] < data[right]) {
            largest = right;
        }
        //得到最大值后可能需要交换，如果交换了，其子节点可能就不是最大堆了，需要重新调整
        if (largest != index) {
            int temp = data[index];
            data[index] = data[largest];
            data[largest] = temp;
            maxHeapify(data, heapSize, largest);
        }
    }

    /**
     * 排序，最大值放在末尾，data虽然是最大堆，在排序后就成了递增的
     * @param data
     */
    private static void heapSort(int[] data) {
        //末尾与头交换，交换后调整最大堆
        for (int i = data.length - 1; i > 0; i--) {
            int temp = data[0];
            data[0] = data[i];
            data[i] = temp;
            maxHeapify(data, i, 0);
        }
    }

    /**
     * 父节点位置
     * @param current
     * @return
     */
    private static int getParentIndex(int current){
        return (current - 1) >> 1;
    }

    /**
     * 左子节点position注意括号，加法优先级更高
     * @param current
     * @return
     */
    private static int getChildLeftIndex(int current){
        return (current << 1) + 1;
    }

    /**
     * 右子节点position
     * @param current
     * @return
     */
    private static int getChildRightIndex(int current){
        return (current << 1) + 2;
    }

    private static void print(int[] data){
        int pre = -2;
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {
            if (pre < (int)getLog(i+1)) {
                pre = (int)getLog(i+1);
                System.out.println();
            }
            System.out.print(data[i] + " |");
        }
    }

    /**
     * 以2为底的对数
     * @param param
     * @return
     */
    private static double getLog(double param){
        return Math.log(param)/Math.log(2);
    }
}