面试题30：最小的k个数

题目：输入n个整数，找出其中最小的k个数。例如输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的

4个数字是1、2、3、4。

解法一：O(N)的算法，只有当可以修改输入的数组时可以用

参考面试题29“数组中出现次数超过一半的数字”，同样用partition函数来解决这个问题。如果partition函数的返回值

为k-1，则说明最左边的k个数就是最小的k个数。

解法二：O(NlogK）的算法，特别适合处理海量数据

创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字。每次从输入的n个整数中读入一个数，如果容器未满，则将它插入到存放k个数字的容器中。如果容器已满，并且当前数字小于容器中的最大数字，则将容器中的最大数字删除并插入当前数字。如果容器已满，并且当前数字大于容器中的最大数字，则抛弃当前数字。

因此，当容器满了之后，我们要做3件事情：

1.在k个整数中找到最大数；

2.有可能在这个容器中删除最大数；

3.有可能要插入一个新的数字；

如果用一个二叉树来实现这个数据容器，那么总能在O(logk)中实现这三步操作。因此总的时间复杂度为O(NlogK）。

我们可以选择不同的二叉树来实现这个数据容器，最大堆实现较为复杂，因此这里可以选择红黑树。STL中set和multiset都是基于红黑树实现的。考虑到可能有重复的数字，这里采用multiset实现。

typedef multiset<int, greater<int> > intSet;

typedef multiset<int, greater<int> > ::iterator setIterator;

void getLeastNumbers(const vector<int>&data, intSet& leastNumbers, int k)

{
　　leastNumbers.clear();
　　if(k<1 || data.size()<k)
　　　　return;
　　vector<int>::const_iterator iter = data.begin();
　　for (; iter != data.end(); ++iter)
　　{
　　　　if ((leastNumbers.size()) < k)
　　　　　leastNumbers.insert(*iter);
　　　　else
　　　　{
　　　　　　setIterator iterGreatest = leastNumbers.begin();
　　　　　　if (*iter < *(leastNumbers.begin()))
　　　　　　{
　　　　　　　　leastNumbers.erase(iterGreatest));
　　　　　　　　leastNumbers.insert(*iter);
　　　　　　}
　　　　}
　　}
}

第二种解法虽然相对第一种解法要慢，但它有两个明显的优点：1.没有修改输入的数据；2.适合海量数据的输入。如果要求从海量数据中找出最小的k个数，由于内存有限，不能将海量数据一次性读入内存，这时可以从辅助存储空间（如硬盘）一次读取一个数据进行处理。

解法三：利用multiset实现，时间复杂度和空间复杂度都为O(N) 

vector<int> getLeastNumbers(vector<int>&data, int k)
 {
  　　int n = data.size();
  　　vector<int>result;
  　　if (k<1 || n==0 || k > n)
  　　　　return result;
  　　multiset<int>m;
  　　for (int i = 0; i < n; ++i)
  　　{
　　　　m.insert(data[i]);
 　　　}
 　　multiset<int>::iterator it = m.begin();
 　　for (int i = 0; i < k; ++i)
 　　{
 　　　　result.push_back(*it);
　　　　　　it++;
 　　}
　　return result;
 }