题目描述
Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？
输入
数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)
输出
只有一行，包含一个整数，为最少花费。
样例输入
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
样例输出
8
提示
对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;
对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;
对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.
/* 分层图最短路 建k+1层图，对于每条边都和它下一层图建一条边权为0的边， 然后进行优先队列优化的Dij */ #include<cstdio> #include<iostream> #include<queue> #include<vector> #include<cstring> #define mk make_pair #define pa pair<int,int> #define M 2000010 using namespace std; int n,m,k,s,t,num,head[M],dis[M],c[M]; int x[M],y[M],z[M],ans=0xfffffff; priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q; bool f[M]; struct node { int u,v,pre,t; };node e[M]; void add(int x,int y,int z) { for(int i=head[x];i;i=e[i].pre) if(e[i].v==y) { e[i].t=min(e[i].t,z); return; } num++; e[num].u=x; e[num].v=y; e[num].t=z; e[num].pre=head[x]; head[x]=num; } void Dij(int x) { memset(dis,127/3,sizeof(dis)); dis[x]=0;q.push(mk(0,x)); while(!q.empty()) { int d=q.top().first; int k=q.top().second; q.pop(); if(f[k])continue;f[k]=1; for(int i=head[k];i;i=e[i].pre) { int v=e[i].v; if(dis[v]>dis[k]+e[i].t) { dis[v]=dis[k]+e[i].t; q.push(mk(dis[v],v)); } } } } int main() { scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s,&t); s++;t++;n=n*(k+1); for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]), x[i]++,y[i]++; for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=k+1;j++) { add((x[i]-1)*(k+1)+j,(y[i]-1)*(k+1)+j,z[i]); add((y[i]-1)*(k+1)+j,(x[i]-1)*(k+1)+j,z[i]); if(j<=k) { add((x[i]-1)*(k+1)+j,(y[i]-1)*(k+1)+j+1,0); add((y[i]-1)*(k+1)+j,(x[i]-1)*(k+1)+j+1,0); } } Dij((s-1)*(k+1)+1); for(int j=1;j<=k+1;j++) ans=min(ans,dis[(t-1)*(k+1)+j]); printf("%d",ans); return 0; }