过河（codevs 1155）

题目描述 Description

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入描述 Input Description

输入第一行有一个正整数L（1<=L<=109），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1<=S<=T<=10，1<=M<=100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

样例输入 Sample Input

10
2 3 5
2 3 5 6 7

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据规模

对于30%的数据，L<=10000；

对于全部的数据，L<=109。

/*
  首先朴素的动态规划很好想： f[i]=min(f[i],f[i-j])
  然后我们发现，两个石头间有很多孔隙，然后我们可以离散化 
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 10010
#define N 110 
using namespace std;
int dis[N],f[M],stone[M],m,s,t,n;
int read()
{
    char c=getchar();int num=0,flag=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')flag=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){num=num*10+c-'0';c=getchar();}
    return num*flag;
}
int main()
{
    memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
    m=read();s=read();t=read();n=read();
    n++;dis[n]=m;
    for(int i=1;i<n;i++)
      dis[i]=read();
    sort(dis+1,dis+1+n);
    if(s==t)
    {
        int tot=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
          if(dis[i]%s==0)tot++;
        printf("%d",tot);
        return 0;
    }
    int k=s*t,d=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int jl=dis[i]-d-dis[i-1];
        if(jl>k)d+=(jl/k)*k-k,jl=jl-(jl/k)*k+k;
        dis[i]=dis[i-1]+jl;
        stone[dis[i]]=1;
    }
    stone[dis[n]]=0;f[0]=0;
    for(int i=1;i<=dis[n]+t-1;i++)
    {
        for(int j=s;j<=t;j++)
          if(i>=j)f[i]=min(f[i],f[i-j]);
        f[i]+=stone[i];
    }
    int ans=N;
    for(int i=dis[n];i<=dis[n]+t-1;i++)
      ans=min(ans,f[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}