数字梯形（cogs 738）

«问题描述：
给定一个由n 行数字组成的数字梯形如下图所示。梯形的第一行有m 个数字。从梯形
的顶部的m 个数字开始，在每个数字处可以沿左下或右下方向移动，形成一条从梯形的顶
至底的路径。
规则1：从梯形的顶至底的m条路径互不相交。
规则2：从梯形的顶至底的m条路径仅在数字结点处相交。
规则3：从梯形的顶至底的m条路径允许在数字结点相交或边相交。

«编程任务：
对于给定的数字梯形，分别按照规则1，规则2，和规则3 计算出从梯形的顶至底的m
条路径，使这m条路径经过的数字总和最大。
«数据输入：
由文件digit.in提供输入数据。文件的第1 行中有2个正整数m和n（m,n<=20），分别
表示数字梯形的第一行有m个数字，共有n 行。接下来的n 行是数字梯形中各行的数字。
第1 行有m个数字，第2 行有m+1 个数字，…。
«结果输出:
程序运行结束时，将按照规则1，规则2，和规则3 计算出的最大数字总和输出到文件
digit.out中。每行一个最大总和。
输入文件示例 输出文件示例
digit.in
2 5
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1

1 1 10 12 1 1

digit.out

66
75
77

/*
  第一个建图就是拆点（保证每个点只走一次），第二个建图是把两个点之间的边设为1，第三个inf随意搞。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#define N 4010
#define inf 1000000000
using namespace std;
int a[N][N],head[N],dis[N],inq[N],fa[N],n,m,num,cnt,S,T;
struct node{int u,v,pre,f,w;}e[N];
void add(int u,int v,int f,int w){
    e[++cnt].u=u;e[cnt].v=v;e[cnt].f=f;e[cnt].w=w;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;
    e[++cnt].u=v;e[cnt].v=u;e[cnt].f=0;e[cnt].w=-w;e[cnt].pre=head[v];head[v]=cnt;
}
bool spfa(){
    for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=inf;
    queue<int> q;q.push(S);inq[S]=1;dis[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
            if(e[i].f&&dis[e[i].v]>dis[u]+e[i].w){
                dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].w;
                fa[e[i].v]=i;
                if(!inq[e[i].v]){
                    inq[e[i].v]=1;
                    q.push(e[i].v);
                }
            }
    }
    return dis[T]!=inf;
}
void mincost(){
    int cost=0;
    while(spfa()){
        int tmp=fa[T],x=inf;
        while(tmp){
            
            int u=e[tmp].u;
            
            x=min(x,e[tmp].f);
            tmp=fa[e[tmp].u];
        }
        tmp=fa[T];
        while(tmp){
            e[tmp].f-=x;
            e[tmp^1].f+=x;
            tmp=fa[e[tmp].u];
        }
        cost+=x*dis[T];
    }
    printf("%d
",-cost);
}
int hao(int i,int j){
    return (m*2+i-2)*(i-1)/2+j;
}
void build1(){
    cnt=1;memset(head,0,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++)
        add(S,i,1,-a[1][i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=1;j<=m+i-1;j++)
            add(hao(i,j)+num,hao(i+1,j),1,-a[i+1][j]),add(hao(i,j)+num,hao(i+1,j+1),1,-a[i+1][j+1]);
    for(int i=1;i<=m+n-1;i++)
        add(hao(n,i)+num,T,1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m+i-1;j++)
            add(hao(i,j),hao(i,j)+num,1,0);
    
}
void build2(){
    cnt=1;memset(head,0,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++)
        add(S,i,1,-a[1][i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m+i-1;j++)
            add(hao(i,j),hao(i+1,j),1,-a[i+1][j]),add(hao(i,j),hao(i+1,j+1),1,-a[i+1][j+1]);
    for(int i=1;i<=m+n-1;i++)
        add(hao(n,i),T,inf,0);
}
void build3(){
    cnt=1;memset(head,0,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++)
        add(S,i,1,-a[1][i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m+i-1;j++)
            add(hao(i,j),hao(i+1,j),inf,-a[i+1][j]),add(hao(i,j),hao(i+1,j+1),inf,-a[i+1][j+1]);
    for(int i=1;i<=m+n-1;i++)
        add(hao(n,i),T,inf,0);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);num=(m*2+n-1)*n/2;
    S=0;T=num*2+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m+i-1;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    build1();mincost();
    build2();mincost();
    build3();mincost();
    return 0;
}