江南乐（bzoj 3576）

Description

小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家。在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后，小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏。游戏的规则是这样的，首先给定一个数F，然后游戏系统会产生T组游戏。每一组游戏包含N堆石子，小A和他的对手轮流操作。每次操作时，操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的，而且每次操作时可不一样)，然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆，并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1（即分的尽量平均，事实上按照这样的分石子万法，选定M和一堆石子后，它分出来的状态是固定的）。当一个玩家不能操作的时候，也就是当每一堆石子的数量都严格小于F时，他就输掉。(补充：先手从N堆石子中选择一堆数量不小于F的石子分成M堆后，此时共有N+M-1)堆石子，接下来小A从这N+M-1堆石子中选择一堆数量不小于F的石子，依此类推。
小A从小就是个有风度的男生，他邀请他的对手作为先手。小A现在想要知道，面对给定的一组游戏，而且他的对手也和他一样聪明绝顶的话，究竟谁能够获得胜利？

Input

输入第一行包含两个正整数T和F，分别表示游戏组数与给定的数。
接下来T行，每行第一个数N表示该组游戏初始状态下有多少堆石子。之后N个正整数，表示这N堆石子分别有多少个。

Output

输出一行，包含T个用空格隔开的0或1的数，其中0代表此时小A（后手）会胜利，而1代表小A的对手（先手）会胜利。

Sample Input

4 3
1 1
1 2
1 3
1 5

Sample Output

0 0 1 1

HINT

对于100%的数据，T<100，N<100，F<100000，每堆石子数量<100000。

以上所有数均为正整数。

/*
    一眼可以看出能枚举分成几堆，然后随便搞一搞，但是这样O(n^2)很明显会超时。
    我们发现，(n / i)（商向下取整），至多有2*sqrt(n)个不同的结果，所以可以用除法分块做，注意相邻的两个的奇偶性不一样，都要考虑。
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100010
int T,F,id,mex[N],sg[N];
bool done[N];

int dfs(int n){
    if(n<F) return 0;
    if(done[n]) return sg[n];
    done[n]=1;
    for(int i=2;i<=n;i=n/(n/i)+1)
        for(int j=i;j<=i+1&&j<=n;j++)
            dfs(n/j),dfs(n/j+1);
    id++;
    for(int i=2;i<=n;i=n/(n/i)+1)
        for(int j=i;j<=i+1&&j<=n;j++){
            int tmp=0;
            if((n%j)%2==1) tmp^=sg[n/j+1];
            if ((j-n%j)%2==1) tmp^=sg[n/j];
            mex[tmp]=id;
        }
    for(sg[n]=0;mex[sg[n]]==id;sg[n]++);
    return sg[n];
}

void work(){
    int t,xsum=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        xsum^=dfs(x);
    }
    printf("%d",xsum==0?0:1);
}

int main(){
    scanf("%d%d",&T,&F);
    while(T--){
        work();
        if(T) printf(" ");
    }
    return 0;
}