简单递推专题

Computer Transformation

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6084    Accepted Submission(s): 2222

Problem Description

A sequence consisting of one digit, the number 1 is initially written into a computer. At each successive time step, the computer simultaneously tranforms each digit 0 into the sequence 1 0 and each digit 1 into the sequence 0 1. So, after the first time step, the sequence 0 1 is obtained; after the second, the sequence 1 0 0 1, after the third, the sequence 0 1 1 0 1 0 0 1 and so on. 
How many pairs of consequitive zeroes will appear in the sequence after n steps? 

 

Input

Every input line contains one natural number n (0 < n ≤1000).

 

Output

For each input n print the number of consecutive zeroes pairs that will appear in the sequence after n steps.

 

Sample Input

2 3

 

Sample Output

1 1

 

HDU 1041 、找规律+大数

import java.util.*;
import java.math.*;

public class Main
{
    public static void main(String argc[])
    {
        Scanner cin=new Scanner(System.in);
        int n,i;
        BigInteger a[]=new BigInteger [1005];
        BigInteger c=new BigInteger("2");
        a[1]=new BigInteger("0");
        a[2]=new BigInteger("1");
        for(i=3;i<=1000;i++)
        {
            a[i]=a[i-2].multiply(c).add(a[i-1]);
        }
        while(cin.hasNext())
        {
            n=cin.nextInt();
            System.out.println(a[n]);
        }
    } 
}

 

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 31541    Accepted Submission(s): 12610

Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:
有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 2

 

Sample Output

3 6

 

HDU 2045 

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define ll __int64

int main()
{
    int n,i;
    ll q[52];
    q[1]=3;
    q[2]=6;
    q[3]=6;
    for(i=4;i<=50;i++)
    {
        q[i]=2*q[i-2]+q[i-1];
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%I64d
",q[n]);
    }
    return 0;
}

 

阿牛的EOF牛肉串

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 21737    Accepted Submission(s): 10202

Problem Description

今年的ACM暑期集训队一共有18人，分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍，由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中，大家建立了深厚的友谊，阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月，想了一想，阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干，准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串（可以只有其中一种或两种字符，但绝对不能有其他字符）,阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况，他认为，"OO"看起来就像发怒的眼睛，效果不好。
你，NEW ACMer,EOF的崇拜者，能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗？
PS: 阿牛还有一个小秘密，就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干，作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆，可以想象，当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴！这里，请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢！
再次感谢！

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成，(0<n<40)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 2

 

Sample Output

3 8

 

HDU 2047

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    __int64 q[42]={0,3,8};
    for(int i=3;i<40;i++)
    {
        q[i]=2*(q[i-1]+q[i-2]);
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%I64d
",q[n]);
    }
    return 0;
}

 

超级楼梯

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 32075    Accepted Submission(s): 16540

Problem Description

有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第M级，共有多少种走法？

 

Input

输入数据首先包含一个整数N，表示测试实例的个数，然后是N行数据，每行包含一个整数M（1<=M<=40）,表示楼梯的级数。

 

Output

对于每个测试实例，请输出不同走法的数量

 

Sample Input

2 2 3

 

Sample Output

1 2

 

HDU 2041 斐波拉契

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int a[41];
void Find()
{
    a[1]=1;
    a[2]=2;
    for(int i=3;i<=40;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+a[i-2];
    }
}
int main()
{
    int T,n;
    Find();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        cout<<a[n-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

 

骨牌铺方格

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 30647    Accepted Submission(s): 14837

Problem Description

在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.
例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图：

Input

输入数据由多行组成，每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0<n<=50)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出铺放方案的总数，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 3 2

 

Sample Output

1 3 2

 

HDU 2046 斐波拉契

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define ll __int64

int main()
{
    int n;
    ll q[52];
    q[1]=1;
    q[2]=2;
    for(int i=3;i<=50;i++)
    {
        q[i]=q[i-1]+q[i-2];
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%I64d
",q[n]);
    }
    return 0;
}

 

不容易系列之(4)——考新郎

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 23029    Accepted Submission(s): 8451

Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...
看来做新郎也不是容易的事情...
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2 2 2 3 2

 

Sample Output

1 3

 

HDU 2049 错排公式

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define ll __int64

ll C(ll n,ll m)
{
    if(m==0) return 1;
    return C(n,m-1)*(n-m+1)/m;
}
int main()
{
    int n,m,i,T;
    ll q[22];
    q[0]=1;
    q[1]=0;
    for(i=2;i<=20;i++)
    {
        q[i]=(i-1)*(q[i-2]+q[i-1]);
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%I64d
",q[m]*C(n,n-m));
    }
    return 0;
} 

 

母牛的故事

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 45118    Accepted Submission(s): 22390

Problem Description

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

 

Input

输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。

 

Output

对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

 

Sample Input

2 4 5 0

 

Sample Output

2 4 6

 

HDU 2018

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 55

ll a[N+2];
int main()
{
    int i,n;
    a[1]=1;
    a[2]=2;
    a[3]=3;
    for(i=4;i<55;i++)
    {
        a[i]=a[i-3]+a[i-1];
    }
    while(cin>>n && n)
    {
        cout<<a[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

 

神、上帝以及老天爷

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 23655    Accepted Submission(s): 9896

Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：
首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！
我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？
不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？
不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

Sample Input

1 2

 

Sample Output

50.00%

 

 HDU 2048 错排

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define ll __int64

int main()
{
    int n,i,T;
    ll q[22];
    q[0]=1;
    q[1]=0;
    for(i=2;i<=20;i++)
    {
        q[i]=(i-1)*(q[i-2]+q[i-1]);
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        ll ans1=q[n];
        ll ans2=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            ans2*=i;
        }
        printf("%.2f%%
",q[n]*1.0/ans2*100);
    }
    return 0;
} 

 

一只小蜜蜂...

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 41359    Accepted Submission(s): 15106

Problem Description

有一只经过训练的蜜蜂只能爬向右侧相邻的蜂房，不能反向爬行。请编程计算蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数。
其中，蜂房的结构如下所示。

 

Input

输入数据的第一行是一个整数N,表示测试实例的个数，然后是N 行数据，每行包含两个整数a和b(0<a<b<50)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2 1 2 3 6

 

Sample Output

1 3

 

HDU 2044 斐波拉契

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll __int64

int main()
{
    int T;
    ll q[52];
    q[1]=1;
    q[2]=2;
    for(int i=3;i<50;i++)
    {
        q[i]=q[i-1]+q[i-2];
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        c=abs(b-a);
        printf("%I64d
",q[c]);
    }
    return 0;
}

 

折线分割平面

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 17520    Accepted Submission(s): 12085

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2 1 2

 

Sample Output

2 7

HDU 2050

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        cout<<2*n*n-n+1<<endl;
    }
    return 0;
}