数字波束合成的一些理解

数字波束合成可以等效的理解为让发射波束按照指定方向来发射电磁波；

实际操作过程中的数字波束是通过回波信号FFT之后的峰值点在通过一个阵列流来改变波束的指向来实现的，具体如下所示 ：

假设存在Ｎ元阵列，整列间天线间距为d ，发射信号的波长为lamada ， 远处一个目标以垂直阵列面角度p1的位置；那么回波信号可以表示为：

N1 = A * exp(j * 2*pi*d*sin(p1)/lamada)；　　第一幅阵元接受信号

N2 = A * exp(j * 2*pi*2*d*sin(p1)/lamada)；　　第二幅阵元接受信号

.......

Nn = A * exp(j * 2*pi*n*d*sin(p1)/lamada)；　　第二幅阵元接受信号

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现在我希望将回波波束从正中相位移动p2个角度；所以我需要对妹夫阵元接受到的数据乘以一个相位矩阵如下所示 ： 

N1' = A * exp(j * 2*pi*d*sin(p1)/lamada) *  exp(j * 2*pi*d*sin(p2)/lamada);

N2' = A * exp(j * 2*pi*d*sin(p1)/lamada) *  exp(j * 2*pi*2*d*sin(p2)/lamada);

........

Nn' = A * exp(j * 2*pi*n*d*sin(p1)/lamada) * exp(j * 2*pi*n*d*sin(p2)/lamada);

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拿出N1'来花简可得：

Nn' = exp(j * 2*pi*n*d*sin(p1)/lamada) * exp(j * 2*pi*n*d*sin(p2)/lamada) 

　　= exp(j*2*pi*n*d*(sin(p1) + sin(p2)) / lamada);

　　其中 ：sin(p1) + sin(p2)　＝　sin((p1 + p2)/2) * cos((p1 - p2)/2);

　　当p1 = p2 时；sin(p1) + sin(p2) =  sin(p1 + p2) ；

Nn' = A * exp(j*2*pi*n*d*sin(p1 + p2) / lamada);

由于exp和sin在0 - pi上都是递增函数；

所以至只有在p1 = p2的情况下，才能使得回波的目标信息幅度值最大，这个最大的幅度值就会体现在频谱的峰值幅度值上。也就是说当波束合成和目标角度一致的时候才会达到回波波束最大的效果。

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整理上述公式可得 ：

假设回波信号为　S　＝　[a*exp(phi)    a*exp(2*phi)   .....   a*exp(n*phi)];

方向流型阵列为 M 　　= [a*exp(phi')    a*exp(2*phi')   .....   a*exp(n*phi')]';

波束合成后的回波为 ： A = S * M ；