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  • BSOJ 4591 -- 【JLOI2015】城池攻占

    Description

      小铭铭最近获得了一副新的桌游,游戏中需要用m个骑士攻占n个城池。
      这n个城池用1到n的整数表示。除1号城池外,城池i会受到另一座城池fi的管辖,其中fi  每个城池有一个防御值hi,如果一个骑士的战斗力大于等于城池的生命值,那么骑士就可以占领这座城池;否则占领失败,骑士将在这座城池牺牲。占领一个城池以后,骑士的战斗力将发生变化,然后继续攻击管辖这座城池的城池,直到占领1号城池,或牺牲为止。
      除1号城池外,每个城池i会给出一个战斗力变化参数ai,vi。若ai=0,攻占城池i以后骑士战斗力会增加vi;若ai=1,攻占城池i以后,战斗力会乘以vi。
      注意每个骑士是单独计算的。也就是说一个骑士攻击一座城池,不管结果如何,均不会影响其他骑士攻击这座城池的结果。
      现在的问题是,对于每个城池,输出有多少个骑士在这里牺牲;对于每个骑士,输出他攻占的城池数量。

    Input

      第1行包含两个正整数n,m,表示城池的数量和骑士的数量。
      第2行包含n个整数,其中第i个数为hi,表示城池i的防御值。
      第3到n+1行,每行包含三个整数。其中第i+1行的三个数为fi,ai,vi,分别表示管辖这座城池的城池编号和两个战斗力变化参数。
      第n+2到n+m+1行,每行包含两个整数。其中第n+i行的两个数为si,ci,分别表示初始战斗力和第一个攻击的城池。

    Output

      输出n+m行,每行包含一个非负整数。其中前n行分别表示在城池1到n牺牲的骑士数量,后m行分别表示骑士1到m攻占的城池数量。

    Sample Input

    5 5
    50 20 10 10 30
    1 1 2
    2 0 5
    2 0 -10
    1 0 10
    20 2
    10 3
    40 4
    20 4
    35 5

    Sample Output

    2
    2
    0
    0
    0
    1
    1
    3
    1
    1

    网上的很多题解都是可并堆。这里提供一种倍增的做法。

    我们设mul[i][j]表示从i开始,占领了2^{j}座城池(包括i)时,战斗力会乘以mul[i][j]add[i][j]表示占领了2^{j}座城池(包括i)时,战斗力会增加add[i][j]mn[i][j]表示占领2^{j}座城池(包括i)所需要的最小初始战斗力。

    按照【AHOI2009】行星序列的维护方法倍增维护mul[i][j]add[i][j]。代码如下:

    mul[i][j]=mul[i][j-1]*mul[fa[i][j-1]][j-1];
    add[i][j]=add[i][j-1]*mul[fa[i][j-1]][j-1]+add[fa[i][j-1]][j-1];

    然后维护mn[i][j]的代码如下:

    mn[i][j]=max(mn[i][j-1],(mn[fa[i][j-1]][j-1]-add[i][j-1]+mul[i][j-1]-1)/mul[i][j-1]);

    我们假设mn[fa[i][j-1]][j-1]x_{1},在i点是战斗力为x_{0},则x_{0}cdot mul[i][j-1]+add[i][j-1]geqslant x_{1}

    所以x_{0}geqslant frac{x_{1}-add[i][j-1]}{mul[i][j-1]}(向上取整)。

    道理很简单,我们设初始战斗力为x_{0},到某个点时,战斗力乘了a,加了b,那么x_{0}cdot a+bgeqslant h[i],x_{0}geqslant frac{h[i]-b}{a},然后维护x的最小合法值就行了。然而naive的我考试是一直想用同样的思路维护frac{h[i]-b}{a}的最大值,然后就原地爆炸。。。

    所以,我们要学会选择合适的变量维护,不要一颗树上吊死。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hchhch233/p/9735812.html
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