【算法学习】八皇后问题 递归算法

递归算法

package com.test.spring.mytag;

public class Queen {
    // 皇后个数
    static int SIZE = 8;
    // 一共有多少种解法
    static int count = 0;
    // 表示解的数组，比如queen[0]=0，表示解的第0行第0列放置了皇后，如果使用二维数组，内存占用将会是一维数组的N倍
    static int queen[] = new int[SIZE];

    /**
     * 检查第row行第queen[row]列是否可以放置queen，以下三种情况之一不能放置queen
     * 1.其他行的queen[row]列不能放置queen，即queen[i]不能等于queen[row]
     * 2.queen[row]所在位置的主对角线不能放置queen，主对角线元素的特征是横坐标减去纵坐标所得的结果相同
     * 3.queen[row]所在位置的副队角线不能防止queen，副对角线元素的特征是横坐标加上纵坐标所得的结果相同
     */
    static boolean check(int row) {
        for (int i = 0; i < queen.length && i != row; i++) {
            if (queen[i] == queen[row] || i - queen[i] == row - queen[row] || i + queen[i] == row + queen[row]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    // 处理第row行
    static void process(int row) {
        if (row == SIZE) {
            show();
            count++;
        } else {
            for (int column = 0; column < queen.length; column++) {
                queen[row] = column;
                if(check(row)) {
                    process(row+1);
                }
            }
        }
    }

    static void queen() {
        process(0);
    }

    static void show() {
        System.out.println("***********************");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 8; j++) {
                if (queen[i] == j) {
                    System.out.print(" Q ");
                } else {
                    System.out.print(" . ");
                }
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println("***********************");
    }

    public static void main(String[] args) {
        queen();
        System.out.println(count);
    }
}

 程序第34行，只考虑了检查通过的情况，没有在检查失败之后进行queen[row] = 0以重置检查失败的行，这是因为check函数的循环条件，即第18行的

i < queen.length && i != row

 已经限定了，即每一行只考虑是否兼容于其之前的那些行，不需要考虑后面的行，当然这个条件其实应该改一下，改成 i < row就可以了

c++版，可以看到解的运算过程

#include<iostream>
#include<windows.h>
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;

class Queen
{
private:
    //皇后个数
    const int SIZE = 8;
    //表示解的数组，比如queen[0]=0，表示解的第0行第0列放置了皇后，如果使用二维数组，内存占用将会是一维数组的N倍
    int queen[8] = { 0 };
    //尝试次数
    int tried = 1;
    //解的个数
    int count = 0;
    
public:
    //直观展示皇后的放置情况，row代表当前处理到第几行，只是为了debug方便
    void show(int row)
    {
        Sleep(1000);
        system("cls");
        cout << "row: " << row << " column: " << queen[row] << endl;
        cout << "tried: " << tried << endl;
        cout <<    "found: " << count << endl;
        for (size_t row = 0; row < SIZE; row++)
        {
            for (size_t column = 0; column < SIZE; column++)
            {
                if (queen[row] == column)
                {
                    cout << " Q ";
                }
                else
                {
                    cout << " . ";
                }
            }
            cout << endl;
        }
    }

    /**
    * 检查第row行第queen[row]列是否可以放置queen，以下三种情况之一不能放置queen
    * 1.其他行的queen[row]列不能放置queen，即queen[i]不能等于queen[row]
    * 2.queen[row]所在位置的主对角线不能放置queen，主对角线元素的特征是横坐标减去纵坐标所得的结果相同
    * 3.queen[row]所在位置的副队角线不能防止queen，副对角线元素的特征是横坐标加上纵坐标所得的结果相同
    */
    bool check(int row)
    {
        tried++;
        show(row);
        for (int i = 0; i < SIZE && i != row; i++)
        {
            if (queen[i] == queen[row] || i - queen[i] == row - queen[row] || i + queen[i] == row + queen[row])
            {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //处理第row行
    void process(int row)
    {
        if (row == SIZE)
        {
            count++;
            cout << "按回车继续寻找下一个解" << endl;
            if (cin.get() != '
')
            {
                return;
            }
        }
        else
        {
            for (size_t column = 0; column < SIZE; column++)
            {
                queen[row] = column;
                if (check(row))
                {
                    process(row + 1);
                }
                /*else
                {
                    queen[row] = 0;
                }*/
            }
        }
    }

    void start()
    {
        process(0);
        cout << "一共有 " << count << " 个解" << endl;
    }
};



int main(void)
{
    Queen queen;
    queen.start();
    system("pause");
    return 0;
}