多重背包可行性
当做一般多重背包，二进制优化
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 int n,m,anss; 4 int a[110],c[110],f[100100]; 5 int main() 6 { 7 int i,j,t; 8 scanf("%d%d",&n,&m); 9 while(n!=0||m!=0) 10 { 11 anss=0; 12 memset(f,0,sizeof(f)); 13 for(i=1;i<=n;i++) 14 scanf("%d",&a[i]); 15 for(i=1;i<=n;i++) 16 scanf("%d",&c[i]); 17 f[0]=1; 18 for(i=1;i<=n;i++) 19 { 20 t=1; 21 while(c[i]>0) 22 { 23 if(t>c[i]) t=c[i]; 24 c[i]=c[i]-t; 25 for(j=m;j>=a[i]*t;j--) 26 f[j]|=f[j-a[i]*t]; 27 t*=2; 28 } 29 } 30 for(i=1;i<=m;i++) 31 if(f[i]) 32 anss++; 33 printf("%d ",anss); 34 scanf("%d%d",&n,&m); 35 } 36 return 0; 37 }
二进制优化+bitset压位
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<bitset> 4 using namespace std; 5 int n,m,anss; 6 int a[110],c[110]; 7 bitset<100100> f; 8 int main() 9 { 10 int i,j,t; 11 scanf("%d%d",&n,&m); 12 while(n!=0||m!=0) 13 { 14 anss=0; 15 f.reset(); 16 for(i=1;i<=n;i++) 17 scanf("%d",&a[i]); 18 for(i=1;i<=n;i++) 19 scanf("%d",&c[i]); 20 f[0]=1; 21 for(i=1;i<=n;i++) 22 { 23 t=1; 24 while(c[i]>0) 25 { 26 if(t>c[i]) t=c[i]; 27 c[i]=c[i]-t; 28 f|=(f<<(a[i]*t)); 29 t*=2; 30 } 31 } 32 for(i=1;i<=m;i++) 33 if(f[i]) 34 anss++; 35 printf("%d ",anss); 36 scanf("%d%d",&n,&m); 37 } 38 return 0; 39 }
可以转换成完全背包
http://blog.csdn.net/ac_hell/article/details/51394432
（仅做记录）④对于朴素的方法，这个算法每次只记录一个bool值，损失了不少信息。在这个问题中，不光能够求出是否能得到某个金额，同时还能把得出了此金额时A_i还剩下多少个算出来，这样直接省掉了k那重循环。
我们优化dp的状态：
状态：dp[i][j] : = 用前i种硬币凑成j时第i种硬币最多能剩余多少个（ - 1表示配不出来）
转移：
①若dp[i-1][j]>=0，即前i-1种可以配成j，所以根本用不到第i种，所以剩余C_i种 dp[i][j]=C_i
②若j<a[i] || dp[i][j-a[i]]<=0，由于dp[i-1][j]<0，所以要想配成j起码得要有第i种，若j<a[i]则第i种用不到，所以前i种仍配不到j，若dp[i][j-a[i]]<=0，则说明配成j-a[i]时第i种已经无剩余或者甚至无法配成j-a[i]，更别说配成j了， dp[i][j]=-1
③其他情况，由于a[i]还有剩，所以dp[i][j]相当于在dp[i][j-a[i]]的基础上多使用了一个a[i]，此时 dp[i][j]=dp[i][j-a[i]]-1
最终找出所有>=0的dp[n][i]个数就行了（1<=i<=m）
#include<cstdio> #include<cstring> #include<bitset> using namespace std; int n,m,anss; int a[110],c[110]; int ans[100100]; int main() { int i,j,t; scanf("%d%d",&n,&m); while(n!=0||m!=0) { anss=0; memset(ans,-1,sizeof(ans)); ans[0]=0; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]); for(i=1;i<=n;i++) for(j=0;j<=m;j++) if(ans[j]>=0) ans[j]=c[i]; else if(j<a[i]||ans[j-a[i]]<=0) ans[j]=-1; else ans[j]=ans[j-a[i]]-1; for(i=1;i<=m;i++) if(ans[i]>=0) anss++; printf("%d ",anss); scanf("%d%d",&n,&m); } return 0; }
另：二进制优化+bitset压位比转成完全背包要快，可能常数优越？