严格递增类的dp Codeforces Round #371 (Div. 1) C dp

http://codeforces.com/contest/713

题目大意：给你一个长度为n的数组，每次有+1和-1操作，在该操作下把该数组变成严格递增所需要的最小修改值是多少

思路：遇到这类题型，最普遍的方法就是把严格递增给变为递增就好了，所以我们对所有的a进行处理，a[i]-=i，然后再dp。

我们对dp进行如下的定义：定义dp[i][j]，dp[i][j]表示前i个数，1~i-1个数的val都<=b[j]，目前第i个数修改成b[j]（即第j大的数），所需要的最小花费dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j] + abs(a[i] - b[j]));

因此我们就进行转移就好了

//看看会不会爆int!数组会不会少了一维！
//取物问题一定要小心先手胜利的条件
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
#define haha; printf("haha
");
/*
我们定义，dp[i][j]表示前i个数，1~i-1个数的val都<=b[j]，
目前第i个数修改成b[j]（即第j大的数），所需要的最小花费
dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j] + abs(a[i] - b[j]));
*/
const int maxn = 3000 + 5;
LL dp[maxn][maxn];
LL a[maxn], b[maxn];
int n;

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", a + i);
        a[i] -= i;
        b[i] = a[i];
    }
    sort(b + 1, b + n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        dp[i][1] = dp[i - 1][1] + abs(a[i] - b[1]);
        for (int j = 2; j <= n; j++){
            dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j] + abs(a[i] - b[j]));
        }
    }
    printf("%I64d
", dp[n][n]);
    return 0;
}