分块+二分，统计对数 CDOJ

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1157

数列(seq)

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Submit Status

给出一个长度为n的数列A。现有如下两种操作：

修改操作：把数列中第i个数改为x

询问操作：给定一个位置i，问数列中有多少个位置j ( j>i )，满足位置i与位置j间所有的数都不超过Ai与Aj的较大值。

现共有m个操作，请对每个询问操作做出回答。

Input

第一行两个正整数n、m。

随后n行，每行一个正整数Ai。

随后m行，若是修改操作，则以一个大写C开头，随后两个正整数i和x；若是查询操作，则以一个大写Q开头，随后一个正整数i。

Output

每行一个整数，依次对每个询问操作给出回答。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
5 3 1 3 2 3 2 Q 1 C 1 3 Q 1	2 4

Hint

对于40%的数据，n、m<=5000

对于100%的数据，n、m<=50000，|Ai|、x<=100000

思路：

这种xjb更新的，一般就是分块了

首先分析题目以后发现，对于区间[i,j]，其中(i,j)之间所有的数值都是小于max(a[i], a[j])的。然后我们又可以发现，每一个数值a[i]，其都会维护一个区间(即[x, i])，且[x,i]中的所有数值都<=a[i]。

修改、更新操作：

接下来我们分块，对于每个块，我们维护块中的最大值（用maxval纪律）和 块中的每个position能延伸到块的左边界的数（将这个数值放到vector里面去），之所以要延伸到最左端，是因为只有能够延伸到最左端的才有资格让[x,j]区间内所有的数值都小于max(a[x],a[j])。  所以这一步的复杂度为sqrt(n)

询问操作：

左区间，暴力：

如果Max == a[x]，那么把所有的a[i] <=a[x]的都ans++，

不然的话,只有a[i]>= Max，才能ans++

中间块的话，
①
如果maxval=a[x]，那么就判断是否>=maxval[i]
if (true) ans+=目前块的大小
else 暴力目前的块

如果Max == a[x]，同左区间的分类讨论

②如果maxval>a[x]，那么我们就二分即可，看看有多少能连接到左边界

右区间，暴力：

同左区间。

所以这里的复杂度为sqrt(n) * log(n)

总的复杂度为O(m * sqrt(n) * log(n))

//看看会不会爆int!数组会不会少了一维！
//取物问题一定要小心先手胜利的条件
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#define LL long long
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
#define haha printf("haha
")
/*
对于某个数，我们要知道他到块的左端的所有数值都是比他小的才行
我们可以知道，每个position，向左边都可以维护一个特定的区间，
然后我们对块中，看看有哪些能够维护到左边界的，并且放到vector里面排序,而且
放入vector里面的顺序一定是有序的，
因此，上面是修改操作，复杂度为sqrt(n)

对于询问操作，我们每次就只需要判断即可,对于边缘的块，我们暴力
对于完整的块，我们二分即可。所以总的复杂度为sqrt(n) * log(n)。
*/
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 50000 + 5;
int n, m;
int a[maxn];
int num, block, belong[maxn], l[maxn], r[maxn];
int maxval[maxn];//目前块的最大值
vector<int> ve[maxn];//目前该块能到最左边的有几个

void build(){
    block = sqrt(n); num = n / block;
    if (n % block) num++;
    for (int i = 1; i <= num; i++){
        l[i] = (i - 1) * block + 1, r[i] = i * block;
    }
    r[num] = n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        belong[i] = (i - 1) / block + 1;
}

void update(int be){
    int Max = -inf;
    ve[be].clear();
    for (int i = l[be]; i <= r[be]; i++){
        if (a[i] >= Max) {
            ve[be].push_back(a[i]); Max = a[i];
        }
    }
    maxval[be] = Max;
}

int query(int x, int y){
    int ans = 0, Max = a[x];
    if (belong[x] == belong[y]){
        for (int i = x + 1; i <= y; i++){
            if (a[i] >= Max) {Max = a[i]; ans++;}
            else if(a[x] == Max) ans++;
        }
        return ans;
    }
    for (int i = x + 1; i <= r[belong[x]]; i++){
        if (a[i] >= Max){Max = a[i]; ans++;}
        else if(a[x] == Max) ans++;
    }
    //printf("ans = %d
", ans);
    for (int i = belong[x] + 1; i < belong[y]; i++){
        if (a[x] == Max){
            if (Max >= maxval[i]) ans += r[i] - l[i] + 1;
            else {
                for (int j = l[i]; j <= r[i]; j++){
                    if (a[j] >= Max) {Max = a[j]; ans++;}
                    else if(a[x] == Max) ans++;
                }
            }
        }
        else {
            int pos = lower_bound(ALL(ve[i]), Max) - ve[i].begin() + 1;
            ans += ve[i].size() + 1 - pos;
            Max = max(Max, maxval[i]);
        }
    }
    //printf("ans = %d
", ans);
    for (int i = l[belong[y]]; i <= y; i++){
        if (a[i] >= Max){Max = a[i]; ans++;}
        else if(a[x] == Max) ans++;
    }
    //printf("ans = %d
", ans);
    return ans;
}

int main(){
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", a + i);
    build();
    for (int i = 1; i <= num; i++){
        update(i);
    }
    while (m--){
        char ch[3]; int i, x;
        scanf("%s%d", ch, &i);
        if (ch[0] == 'C'){
            scanf("%d", &x); a[i] = x;
            update(belong[i]);
        }
        else {
            printf("%d
", query(i, n));
        }
    }
    return 0;
}
/*
10 1
9284 15645 17127 23946 2177 12658 9740 29482 24450 25110
Q 4
ans = 4
*/