POJ3013-Big Christmas Tree-最短路

题意：给出一个图，每个节点都有权值，每条边也有费用。要求建立一颗树，使总花费最小。树上每连一条边的花费定义为孩子节点权值和×此边费用。

做法：分析可知，最终的答案为所有节点的权值×到根节点的距离。可以知道当距离最短时，花费最小。

　　　 于是用Dijkstra+优先队列优化就可以搞定了。这题有些卡时间。最后还要注意使用long long，特判n=0和n=1。

/*--------------------------------------------------------------------------------------*/
//        Helica's header 
//        Second Edition
//        2015.11.7
//
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <ctype.h>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>

//debug function for a N*M array 
#define debug_map(N,M,G) printf("
");for(int i=0;i<(N);i++)
{for(int j=0;j<(M);j++){
printf("%d",G[i][j]);}printf("
");}                
//debug function for int,float,double,etc.
#define debug_var(X) cout<<#X"="<<X<<endl;
/*--------------------------------------------------------------------------------------*/
using namespace std;

const int maxn = 5e4+10;
const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int N,M,T,S;

struct qnode
{
    int v,c;
    qnode(int _v=0,int _c=0):v(_v),c(_c){}
    bool operator < (const qnode &r) const
    {return c>r.c;}
};

struct Edge
{
    int to,next;
    int cost;
}edge[4*maxn];

int head[maxn],tol,weight[maxn];
long long dis[maxn];
bool vis[maxn];
priority_queue<qnode> que;

void Dijkstra(int n,int start)
{
    memset(vis,false,sizeof vis);
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i] = INF;
    dis[start] = 0;
    while(!que.empty()) que.pop();

    que.push(qnode(start,0));
    qnode cur;
    while(!que.empty())
    {
        cur = que.top();
        que.pop();
        int u = cur.v;
        if(vis[u]) continue;
        vis[u] = true;

        for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].to;
            int cost = edge[i].cost;
            //printf("u:%d v:%d cost:%d
",u,v,cost);
            if(!vis[v] && dis[v]>dis[u]+cost)
            {
                dis[v] = dis[u]+cost;
                que.push(qnode(v,dis[v]));
            }
        }
    }
}

void add_edge(int u,int v,int cost)
{
    edge[tol].to = u;
    edge[tol].next = head[v];
    edge[tol].cost = cost;
    head[v] = tol++;

    edge[tol].to = v;
    edge[tol].next = head[u];
    edge[tol].cost = cost;
    head[u] = tol++;
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&N,&M);
        for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&weight[i]);
        memset(head,-1,sizeof head);
        memset(vis,false,sizeof vis);
        tol = 0;
        for(int i=0;i<M;i++)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add_edge(a,b,c);
        }
        if(N==0||N==1)
        {
            printf("0
");
            continue;
        }
        Dijkstra(N,1);

        long long ans = 0;
        bool flag = true;
        for(int i=2;i<=N;i++)
        {
            if(dis[i] == INF) 
            {
                flag = false;
                break;
            }
            else
                ans += weight[i]*dis[i];
        }

        if(!flag) printf("No Answer
");
        else printf("%lld
",ans);
    }
}