HDU3480-Division-斜率dp

首先想到的就是sort一下，然后每个集合都在排过序的数组里面取，不重复。

这样就推出公式dp[i][j] = min(dp[k][j-1] + (s[i]-s[k+1])^2)

其中dp[i][j]为在第i位完成j个分组的。

不考虑分组的情况下跟打印文章那题一样。考虑上需要有M个分组，就是两层for循环的dp。

这里往维护的凸包里添加点的时候，要等这一层全部解决之后再一起添进去。保证处理dp第j层时考虑的都是j-1层的情况。

还有就是初始化了。

O(N*M)大概5e7 有点卡，第一次写了个set就TLE了

#include <set>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

const int maxn = 1e4+10;
const int maxm = 5e3+10;

struct Point{
    LL x,y;
    Point(LL _x=0,LL _y=0) :x(_x),y(_y){}
    bool operator < (const Point &rhs) const
    {
        if(x == rhs.x) return y < rhs.y;
        else return x <rhs.x;
    }
    LL operator ^(const Point &rhs) const
    {
        return x*rhs.y - y*rhs.x;
    }
    Point operator - (const Point &rhs) const
    {
        return Point(x-rhs.x,y-rhs.y);
    }
};
LL func(Point p,LL k)
{
    return p.y - k*p.x;
}

struct SlopeDP
{
    Point ch[maxn];
    int head,tail;
    void init()
    {
        tail = 1;head = 0;
    }
    void push(Point u)
    {
        while(head >= 1 && ((ch[head]-ch[head-1])^(u-ch[head]) )<=0) head--;
        ch[++head] = u;
    }
    Point pop(int k)
    {
        while(tail < head && func(ch[tail],k) >= func(ch[tail+1],k) ) tail++;
        return ch[tail];
    }
};
int T,N,M;
LL s[maxn],dp[maxn][maxm];
//set <Point> st;
Point save[maxn];

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    int cas = 0;
    while(T--)
    {
        memset(dp,0,sizeof dp);
        scanf("%d%d",&N,&M);
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            scanf("%d",&s[i]);
        }
        sort(s+1,s+1+N);
        SlopeDP H;
        H.init();
        //st.clear();
        int cnt = 0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            dp[i][1] = (s[i] - s[1])*(s[i] - s[1]);
            //st.insert(Point(s[i],s[i]*s[i]+dp[i-1][1]));
            save[cnt++] = Point(s[i],s[i]*s[i]+dp[i-1][1]);
        }

        for(int j=2;j<=M;j++)
        {
            H.init();
            for(int i=0;i<cnt;i++) H.push(save[i]);
            cnt = 0;
            for(int i=j;i<=N;i++)
            {
                Point u = H.pop(2*s[i]);
                dp[i][j] = -2*s[i]*u.x + u.y + s[i]*s[i];
                //printf("i:%d %d x:%d y:%d k:%d
",i,dp[i][j],u.x,u.y,-2*s[i]);
                //H.push(Point(s[i+1],s[i+1]*s[i+1]+dp[i][j]));
                save[cnt++] = Point(s[i+1],s[i+1]*s[i+1]+dp[i][j]);
            }
        }
        printf("Case %d: %lld
",++cas,dp[N][M]);
    }
}