【洛谷P2604】【BZOJ1834】网络扩容【网络流】【费用流】

题目大意：

题目链接：
BZOJ：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1834
洛谷：https://www.luogu.org/problem/P2604
给出一张图，原点为$1$，汇点为$n$求：

1. 这张图的最大流
2. 给定每一条边容量增加1的费用，求使得最大流增加$k$的最小费用

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思路：

问题1就不说了。不会最大流的请 出门右转题解 谢谢。
关键是问题二。
我们要将最大流增加$k$，那么我们就要固定最大流只能增加$k$。所以建立源点$S$，连向1，费用$0$，容量$k$。这样就保证了最大流最多增加$k$。
那么如果我们要把一条边扩容，每扩容1就要花费$w[i]$，所以显然要将原图中的每一条边复制一条，流量为$infty$，费用为$w[i]$。这样同时也保证了最大流在不超过$k$的前提下会尽量大（因为流量为$infty$），所以保证了最大流就是$k$。
注意本题中最大流的残余网络依然是可以对第二问产生贡献的，所以就不必删掉重构。
第二问建边卡了我近$2h$。。。细节还是要注意。

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代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=10010,M=1000010,Inf=1e9;
int w[N],head[N],dep[N],pre[N],cur[N],dis[N],X[M],Y[M];
int n,m,tot=1,cnt,S,T,K,maxflow,cost;
bool vis[N];

struct edge
{
	int next,to,from,flow,cost;
}e[M];

void add(int from,int to,int flow,int cost)
{
	e[++tot].to=to;
	e[tot].from=from;
	e[tot].flow=flow;
	e[tot].cost=cost;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}

bool bfs()
{
	memset(dep,0x3f3f3f3f,sizeof(dep));
	memcpy(cur,head,sizeof(cur));
	queue<int> q;
	q.push(S);
	dep[S]=1;
	while (q.size())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if (dep[v]>dep[u]+1 && e[i].flow)
			{
				dep[v]=dep[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return dep[T]<Inf;
}

int dfs(int x,int flow)
{
	int low=0,used=0;
	if (x==T)
	{
		maxflow+=flow;
		return flow;
	}
	for (int i=cur[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		cur[x]=i;
		if (dep[y]==dep[x]+1 && e[i].flow)
		{
			low=dfs(y,min(e[i].flow,flow-used));
			if (low)
			{
				e[i].flow-=low;
				e[i^1].flow+=low;
				used+=low;
				if (used==flow) break;
			}
		}
	}
	return used;
}

void dinic()
{
	while (bfs())
		dfs(S,Inf);
}

bool spfa()
{
 	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
	deque<int> q;
	q.push_back(S);
	vis[S]=1; dis[S]=0;
	while (q.size())
	{
		int u=q.front();
		q.pop_front();
		vis[u]=0;
		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if (dis[v]>dis[u]+e[i].cost && e[i].flow)
			{
				pre[v]=i;
				dis[v]=dis[u]+e[i].cost;
				if (!vis[v])
				{
					vis[v]=1;
					if (q.size() && dis[v]>dis[q.front()]) q.push_back(v);
						else q.push_front(v);
				}
			}
		}
	}
	return dis[T]<Inf;
}

void addflow()
{
	int minflow=Inf;
	for (int i=T;i!=S;i=e[pre[i]].from)
		minflow=min(minflow,e[pre[i]].flow);
	for (int i=T;i!=S;i=e[pre[i]].from)
	{
		e[pre[i]].flow-=minflow;
		e[pre[i]^1].flow+=minflow;
	}
	cost+=dis[T]*minflow;
}

void MCMF()
{
	while (spfa())
		addflow();
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
	for (int i=1,z;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&X[i],&Y[i],&z,&w[i]);
		add(X[i],Y[i],z,0); add(Y[i],X[i],0,0);
	}
	S=1; T=n;
	dinic();
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		add(X[i],Y[i],Inf,w[i]);
		add(Y[i],X[i],0,-w[i]);
	}
	S=N-1;
	add(S,1,K,0); add(1,S,0,0);
	MCMF();
	printf("%d %d
",maxflow,cost);
	return 0;
}