【JZOJ6309】完全背包【背包】

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/6309
一个容量为$m$的背包，共$n$件物品，每件物品都有无限个，求能装下最大的价值。
$nleq 10^6,mleq 10^{16}$，物品的价值和重量$leq 100$

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思路：

发现这道题物品价值和重量很小。在相同重量下，显然选择价值越高的越优，所以这道题就可以简化成只有100个物品。
设$f[i]$表示重量为$i$时的最大价值和。我们可以贪心把$10^{16}$的背包拆分成若干个相同的小背包，剩余的空间就用另一种不同的背包装。
所以我们就只要把背包做到$1+2+...+100=5050$就可以了。然后枚举用多大的背包就可以了。

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代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=10010;
ll f[N],v[N],m,ans;
int n;

int main()
{
	freopen("backpack.in","r",stdin);
	freopen("backpack.out","w",stdout);
	scanf("%d%lld",&n,&m);
	for (int i=1,x,y;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if (y>v[x]) v[x]=y;
	}
	for (int i=1;i<=10000;i++)
	{
		for (int j=1;j<=min(i,100);j++)
			f[i]=max(f[i],f[i-j]+v[j]);
		ans=max(ans,m/i*f[i]+f[m%i]);
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}