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  • 【CF617E】XOR and Favorite Number【莫队】

    题目大意:

    题目链接:
    洛谷:https://www.luogu.org/problemnew/show/CF617E
    CF:http://codeforces.com/contest/617/problem/E

    mm个询问,求[l,r][l,r]中有多少个子区间的异或值为kk


    思路:

    好题。
    如何求出任意一段的区间异或值是个问题。
    如果我们要求ai xor ai+1 xor...xor aja_i xor a_{i+1} xor...xor a_j,那么显然是可以表示为(a1 xor a2 xor...xor ai1)xor(a1 xor a2 xor...xor aj)(a_1 xor a_2 xor...xor a_{i-1})xor(a_1 xor a_2 xor...xor a_j)
    所以如果用前缀异或数组的话这道题就变成了“求[l,r][l,r]中有多少个数对(i,j)(i,j)满足ai cor aj=ka_i cor a_j=k”。
    考虑用莫队离线计算。
    由于x xor y=zx xor y=z的话就有x xor z=yx xor z=y,所以每次加入一个数字xx后,和xx异或后等于kk的数字都可以算入答案。也就是说,我们只要知道区间内有多少个数字x xor kx xor k,就可以知道答案要加上几。删除时同理。
    cnt[i]cnt[i]表示数字ii在区间内出现的次数。然后就是裸的莫队了。


    代码:

    #include <cmath>
    #include <cstdio>
    #include <string>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    
    const int N=100010,M=1200010;
    int n,m,k,l,r,T,cnt[M],a[N],pos[N];
    ll ans;
    
    struct Ask
    {
    	int l,r,id;
    	ll ans;
    }ask[N];
    
    ll write(ll x)
    {
    	if (x>9) write(x/10);
    	putchar(x%10+48);
    } 
    
    bool cmp1(Ask x,Ask y)  //按照块来排序
    {
    	if (pos[x.l]<pos[y.l]) return 1;
    	if (pos[x.l]>pos[y.l]) return 0;
    	return x.r<y.r;
    }
    
    bool cmp2(Ask x,Ask y)
    {
    	return x.id<y.id;
    }
    
    void add(int x)
    {
    	ans+=(ll)cnt[a[x]^k];  //加上数字a[x]^k的个数。
    	cnt[a[x]]++;
    }
    
    void del(int x)
    {
    	cnt[a[x]]--;
    	ans-=(ll)cnt[a[x]^k];
    }
    
    int main()
    {
    	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    	T=(int)sqrt(n);
    	for (int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		scanf("%d",&a[i]);
    		a[i]^=a[i-1];
    		pos[i]=(i-1)/T+1;
    	} 
    	for (int i=1;i<=m;i++)
    	{
    		scanf("%d%d",&ask[i].l,&ask[i].r);
    		ask[i].l--;
    		ask[i].id=i;
    	}
    	sort(ask+1,ask+1+m,cmp1);
    	cnt[0]=1;
    	for (int i=1;i<=m;i++)
    	{
    		for (;l<ask[i].l;l++) del(l);
    		for (;l>ask[i].l;l--) add(l-1);
    		for (;r<ask[i].r;r++) add(r+1);
    		for (;r>ask[i].r;r--) del(r);
    		ask[i].ans=ans;  //直接记录答案
    	}
    	sort(ask+1,ask+1+m,cmp2);
    	for (int i=1;i<=m;i++)
    		write(ask[i].ans),putchar(10);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hello-tomorrow/p/11998180.html
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