【洛谷P1314】聪明的质监员【二分】

题目大意：

小T是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有这批矿产共有$n$个矿石，从$1$到$n$逐一编号，每个矿石都有自己的重量$w_i$以及价值$v_i$。检验矿产的流程是：

1. 给定$m$个区间$[L_i，R_i]$
2. 选出一个参数$W$
3. 对于一个区间$[L_i，R_i]$，计算矿石在这个区间上的检验值$Y_i$:
   $Y_i=sum^{R_i}_{j=L_i}1 imes sum^{R_i}_{j=L_i}v_j(w_jgeq W)$
   这批矿产的检验结果$Y$为各个区间的检验值之和。若这批矿产的检验结果与所给标准值$S$相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数$W$的值，让检验结果尽可能的靠近标准值$S$，即使得$S-Y$的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

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思路：

首先不考虑最小值，设$ans[i]$表示$W$为$i$时最终的$Y$值。当$W$的值增大时，显而易见$ans_W$时增大的。所以这是一个单调上升的序列，即

假定$s$的位置

那么答案肯定就是选择$W=3$或$W=4$了。
如何得到的呢？
很明显，$W=3$就是二分出第一个ans不超过s的位置,$W=4$就是二分出第一个ans不少于s的位置！
然后只要在$abs(ans[3]-s)$和$abs(ans[4]-s)$中取一个最小值就可以了。
每次$O(n+m)$前缀和求出$ans$，再套上二分答案，时间复杂度$O((n+m) log max(W))$，其中$max(W)$定值为$10^6$。

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代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=200010;
int n,m,l,r,mid,w[N],v[N],x[N],y[N];
ll s,ans,minn1,minn2,Read;
char ch;

ll read()
{
	Read=0;
	ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9')
		Read=(Read<<3)+(Read<<1)+ch-48,ch=getchar();
	return Read;
}

struct node
{
	ll v,s;
}sum[N];

ll ask(int h)
{
	ans=0;
	sum[0].s=sum[0].v=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (w[i]>=h)  //不小于W
		{
			sum[i].s=sum[i-1].s+1;  //个数
			sum[i].v=sum[i-1].v+(ll)v[i];  //价值
		}
		else 
		{
			sum[i].s=sum[i-1].s;
			sum[i].v=sum[i-1].v;
		}
	for (int i=1;i<=m;i++)
		ans+=(ll)(sum[y[i]].s-sum[x[i]-1].s)*(ll)(sum[y[i]].v-sum[x[i]-1].v);  //枚举区间求ans
	return ans;
}

int main()
{
	n=read(),m=read(),s=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		w[i]=read(),v[i]=read();
	for (int i=1;i<=m;i++)
		x[i]=read(),y[i]=read();
	minn1=minn2=1e17;
	l=0;
	r=1000000;
	while (l<=r)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if (ask(mid)>=s) l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	minn1=ask(l-1); 
	l=0;
	r=1000000;
	while (l<=r)
	{
		mid=(l+r)/2;
		if (ask(mid)<=s) r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	minn2=ask(r+1);
	cout<<min(abs(minn1-s),abs(minn2-s));
	return 0;
}