插入排序Insertion Sort

插入排序：将一个数据插入到一个已经排好序的有序数据序列中，从而得到一个新的、个数+1的有序数列；插入排序适用于少量数据排序，时间复杂度为O(n^2)。

实现思路：1.对于一个无序数组，选取第一个元素，看作一个有序数组

　　　　　2.从第二个元素开始，插入到前面的有序数列

　　　　　3.插入时，从有序数列的倒序开始，进行大小判断和位置调整，直至生成新的有序数列

　　　　　4.算法实现如下（"扑克牌抓牌"时的排序方式就是“插入排序”）

//C语言实现
void insertionSort(int array[],int num)
{
    //正序排列，从小到大
    for (int i = 1; i < num; i++)
    {
        int key = array[i];
        int j = i;
        while (j > 0 && array[j - 1] > key)
        {
            array[j] = array[j - 1];//向有序数列插入时，如果大于key,则向后移动
            j -- ;//位置向前移动判断下一个
        }
        array[j] = key;//找到了正确的位置
    }
}

//Objective-C使用NSMutableArray的Category实现

//.h文件
@interface NSMutableArray (ArraySort)

- (void)insertionSort;

@end

//.m文件
#import "NSMutableArray+ArraySort.h"

@implementation NSMutableArray (ArraySort)

- (void)insertionSort
{
    for (int i = 1; i < [self count]; i ++)
        for (int j = i; j > 0; j --)
            if ([[self objectAtIndex:j - 1] integerValue] > [[self objectAtIndex:j] integerValue])
                [self exchangeObjectAtIndex:j withObjectAtIndex:j - 1];
}

@end

 

算法的时间复杂度

如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。

最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次即可。

最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有0 + 1 + 2+ ... + (n-1) = n(n-1)/2次。

平均来说插入排序算法的时间复杂度为O(n^2）。

因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。

 

稳定性

插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。

当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。

比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。

如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。

所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。