【多校连萌2】A 简单的背包问题【补题】

1279: 简单的背包问题

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题目描述

相信大家都学过背包问题了吧，那么现在我就考大家一个问题。有n个物品，每个物品有它的重量w，价值v，现在有一个容量为W的背包，问你在不超过背包容量的情况下，能装下的物品的最大价值是多少。

T <= 100代表样例数
1 <= n <= 100 物品数
1 <= W <= 100000 背包的容量
1 <= wi <= 100000 每个物品的重量
对于每个i=2,3,…,N, w1 ≤ wi ≤ w1+3.
1 <= vi <= 100000 每个物品的价值

输入

输入格式：

T
n W
w1 v1
w2 v2
:
wn vn

输出

输出占一行，代表最大能装下物品的价值。

样例输入

2
4 6
2 1
3 4
4 10
3 4
4 6
2 1
3 7
4 10
3 6

样例输出

11
13

思路：看数据范围用普通的背包解法必定超范围，哪怕是longlong,题目给出了一个提示w1 ≤ wi ≤ w1+3.，   就可以把物体的重量分为四种情况，再将这四种情况的的价值分别按从大到小的顺序排列，枚举四种情况的物体数量情况，就可以得出给定容量下的最大价值

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 110
long long  v1[N],v2[N],v3[N],v4[N];

int cmp(int a,int b)
{
	return a>b;
}

long long MAX(long long a,long long b)
{
	if( a > b)
		return a;
	return b;
}

int main()
{
	int t;
	int W,n;
	int w,w1,v;
	int a,b,c,d;
	int i,j,k,l;
	long long sum, ans;
	scanf("%d",&t);
	while(t --)
	{
		scanf("%d%d",&n,&W);
		a = b = c = d = 0;
		sum = 0;
		ans = 0;
		v1[a] = v2[b] = v3[c] = v4[d] = 0;
		scanf("%d%d",&w1,&v1[++a]);
		for(i = 2; i <= n; i ++)
		{
			scanf("%d%d",&w,&v);
			if(w == w1)
				v1[++a] = v;
			else if(w == w1+1)
				v2[++b] = v;
			else if(w == w1+2)
				v3[++c] = v;
			else if(w == w1+3)
				v4[++d] = v;
		}
		sort(v1+1,v1+a+1,cmp);
		sort(v2+1,v2+b+1,cmp);
		sort(v3+1,v3+c+1,cmp);
		sort(v4+1,v4+1+d,cmp);
		for(i = 2; i <= a; i ++)
			v1[i] += v1[i-1];
		for(i = 2; i <= b; i ++)
			v2[i] += v2[i-1];
		for(i = 2; i <= c; i ++)
			v3[i] += v3[i-1];
		for(i = 2; i <= d; i ++)
			v4[i] += v4[i-1];
		for(i = 0; i <=a; i ++)
			for(j = 0; j <= b; j ++)
				for(k = 0; k <= c; k ++)
					for(l = 0; l <= d; l ++)
					{
						sum = i*w1+j*(w1+1)+k*(w1+2)+l*(w1+3);
						if(sum <= W)
						{
							ans = MAX(ans,v1[i]+v2[j]+v3[k]+v4[l]);
						}
					}
		printf("%d
",ans);
	}
}