【kruskal+并查集模板】
kruskal的时间复杂度为O(MlogM)
#include<stdio.h>
#include<algorithm>//c++ sort头文件
using namespace std;
int f[100];//数组大小按题目所给条件设定
struct edge{
int u,v,w;
};//为方便排序,创建一个结构体存储边的关系
struct edge e[10];//数组大小根据题目所给条件而定
int cmp(struct edge a,struct edge b)//sort函数
{
return a.w < b.w ;
}
int find(int v)//并查集查找根结点函数
{
if(f[v] == v)
return v;
else
{
f[v] = find(f[v]);
return f[v];
}
}
int merge(int u,int v)//并查集合并两个子集的函数
{
int t1,t2;
t1 = find(f[u]);
t2 = find(f[v]);
if(t1 != t2)
{
f[t1] = t2;
return 1;
}
return 0;
}
int main()
{
int n,m;/*n表示顶点个数,m表示边的条数*/
int i, sum = 0;
int count = 0;//记录已选边条数
scanf("%d%d",&n,&m);
for( i = 0; i < m; i ++)
scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v ,&e[i].w );
sort(e,e+m,cmp);//对权值进行排序
//并查集初始化
for(i = 0; i < n; i ++)
f[i] = i;
//kruskal算法核心部分
for(i = 0; i < m; i ++)//从小到大枚举每一条边
{
if(merge(e[i].u ,e[i].v ))//判断一条边的两个顶点是否连通,尚未连通选择该边
{
count ++;
sum += e[i].w ;
}
if(count == n-1)//连通n个顶点,至少需要n-1条边
break;
}
printf("%d
",sum);//输出结果
return 0;
}
kruskal路径优化算法
void Init()
{
for(i = 1; i <= N; i ++)
parent[i] = -1;
}
int find(int x)//查找根节点
{
int tmp,s;
for(s = x; parent[s]>=0;s = parent[s]);//找到x的根节点
while(s != x)//优化方案,压缩路径,方便后续查找
{
tmp = parent[x];
parent[x] = s;
x = tmp;
}
return x;
}
void Union(int a,int b)//合并函数
{
int tmp,t1,t2;
t1 = find(a);//找到a的根节点t1
t2 = find(b);//找到b的根节点t2
tmp = parent[t1] + parent[t2];//tmp为根节点t1,t2的子节点和(为负数)
// 如果a所在树结点个数 > b所在树结点个数
// 注意parent[t1]和parent[t2]都是负 数
if(parent[t1] > parent[t2])
{
parent[t2] = t1;//将根节点t2的子树作为根节点t1的子树
parent[t1] = tmp;//根节点t1的子树数目为合并后的子树数目,仍为负数
}
else
{
parent[t1] = t2;
parent[t2] = tmp;
}
return;
}
【Prime】
未用堆和邻接表优化的时间复杂度为:O(N*N)
#define inf 99999999
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{ //初始化
for(i = 1; i <= n; i ++)
for(j = 1; j <= n; j ++)
if(i == j)
e[i][j] = 0;
else
e[i][j] = inf;
for(i = 1; i <= n; i ++)
book[i] = 0;
for(i = 1; i <= m; i ++)
{
scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
e[t1][t2] = t3;//无向图,所以需要反向存一遍
e[t2][t1] = t3;
}
//初始化dis数组,这里是1号顶点到各个顶点的初始距离
for(i = 1; i <= n; i ++)
dis[i] = e[1][i];
//Prime核心部分开始,将1号顶点加入树
book[1] = 1;//这里用book来标记一个顶点是否已经加入树
for(i = 1; i <= n-1; i ++)
{
min = inf;
for(j = 1; j <= n; j ++)
{
if(!book[j]&&dis[j] < min)
{
min = dis[j];
u = j;
}
}
book[u] = 1;sum += dis[u];
//扫描当前顶点j所有的边,再以j为中间点,更新生成树到每一个非树顶点的距离
for(j = 1; j <= n; j ++)
if(dis[j] > e[u][k])
dis[j] = e[u][k];
}
printf("%d
",sum);
}