44. log(n)求a的n次方[power(a,n)]

【题目】

实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方，不需要考虑溢出。

【分析】

这是一道看起来很简单的问题，很容易写出如下的代码：

 C++ Code 

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double Power(double base, int exponent) {     double result = 1.0;     for(int i = 1; i <= exponent; ++i)         result *= base;     return result; }

上述代码存在的问题：

（1） 由于输入的exponent是个int型的数值，因此可能为正数，也可能是负数，上述代码只考虑了exponent为正数的情况。

（2） 底数为0，指数为负数，则输入非法。

改进之后代码如下：

【代码1】

 C++ Code 

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bool g_bValid = true; bool Equal(double num1, double num2) {     double gap = 0.00000001;     if (num1 - num2 > -gap && num1 - num2 < gap)         return true;     return false; } double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned int exponent) {     // T(n) = O(n)     double result = 1.0;     for (int i = 0; i < exponent; ++i)         result *= base;     return result; } double Power(double base, int exponent) {     g_bValid = true;     if(Equal(base, 0.0))     {         if (exponent < 0)         {             g_bValid = false;         }         return 0.0;     }     unsigned int absExponent = (unsigned int)exponent;     if (exponent < 0)         absExponent = (unsigned int)(-exponent);     double result = PowerWithUnsignedExponent(base, absExponent);     if (exponent < 0)         result = 1.0 / result;     return result; }

其时间复杂度为O(n)，如何进一步改进？

我们可以用如下公式求a的n次方，其时间复杂度为O(lgn)：

n is even: a^n = a^(n/2)*a^(n/2)

n is odd: a^n = a^((n-1)/2)*a^((n-1)/2) * a

改进后代码如下：

【代码2】

 C++ Code 

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/* n is even: a^n = a^(n/2)*a^(n/2) n is odd: a^n = a^((n-1)/2)*a^((n-1)/2) * a */ double PowerWithUnsignedExponent2(double base, unsigned int exponent) {     // T(n) = O(lgn)     if (exponent == 0)         return 1;     else if (exponent == 1)         return base;     double result = PowerWithUnsignedExponent2(base, exponent >> 2);     result *= result;     if (exponent & 0x1)     {         // exponent is odd         result *= base;     }     return result; }

【参考】

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/254111742009101563242535/