1.2 中国象棋将帅问题进一步讨论与扩展：如何用1个变量实现N重循环?[chinese chess]

【题目】

假设在中国象棋中只剩下将帅两个棋子，国人都知道基本规则：将帅不能出九宫格，只能上下左右移动，不能斜向移动，同时将帅不能照面。问在这样条件下，所有可能将帅位置。要求在代码中只能使用一个字节存储变量。

【分析】

 3种方案：

1）位运算实现1个byte存入和读取2个变量。

2）使用位域把几个不同的对象用一个字节的二进制位域来表示。比如

 C++ Code 

1 2 3 4 5

struct {     unsigned char a: 4;     unsigned char b: 4; } i;

3）使用1个变量表达2重循环。后面将会重点讨论该方案。（思考：如何用1个变量实现N重循环?）

【位运算】

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

/*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/6/24 */ #include<stdio.h> #define HALF_BITS_LENGTH 4 #define FULLMASK 255 #define LMASK (FULLMASK << HALF_BITS_LENGTH) #define RMASK (FULLMASK >> HALF_BITS_LENGTH) #define RSET(b,n) (b = (b & LMASK) | (n)) #define LSET(b,n) (b = ((b & RMASK) | ((n) << HALF_BITS_LENGTH))) #define RGET(b) (b & RMASK) #define LGET(b) ((b & LMASK)>>HALF_BITS_LENGTH) #define GRIDW 3 void Solution1() {     unsigned char b;     for(LSET(b, 1); LGET(b) <= GRIDW * GRIDW; LSET(b, (LGET(b) + 1)))     {         for(RSET(b, 1); RGET(b) <= GRIDW * GRIDW; RSET(b, (RGET(b)) + 1))         {             if(LGET(b) % GRIDW != RGET(b) % GRIDW)             {                 printf("A=%d,B=%d ", LGET(b), RGET(b));             }         }     } }

【位域】

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

/*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/6/24 */ struct {     unsigned char a: 4;     unsigned char b: 4; } i; void Solution2() {     for (i.a = 1; i.a <= 9; i.a++)         for(i.b = 1; i.b <= 9; i.b++)             if (i.a % 3 != i.b % 3) // column not equal                 printf("%d,%d ", i.a, i.b); }

【单个变量】

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

/*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/6/24 */ void Solution3() {     unsigned char i = 81;     while(i--)     {         // i = 9*a+b, a = i/9, b = i%9         if (i / 9 % 3 == i % 9 % 3)             continue;         printf("%d,%d ", i / 9, i % 9);     } }

“将”和“帅”各在自己的3*3的格子间里面走动，我们共需要验证9*9=81种位置关系，这也是i=81的由来。此外我们要明白 i/9和i%9的含义。我们知道，整数i可以由部两分组成，即i=(i/9)*9+i%9 。我们注意到，在i从81到0变化的过程中，i%9的变化相当于内层循环，i/9的变化相对于外层循环。

【扩展】

如何用1个变量实现N重循环？

先看个简单例子，1个变量实现2重循环。

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

/*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/6/24 */ void LoopWith2Variables() {     unsigned char i, j;     for(i = 0; i < 5; i++)         for(j = 0; j < 4; j++)             printf("%d,%d", i, j); } void LoopWith1Variable() {     unsigned char val = 4 * 5;     while(val--)     {         printf("%d,%d", (val / 4) % 5, val % 4);     } }

【总结】

对于 a*b = i ，我们可以用如下公式展开：

loop1=i%b;

loop2=(i/b)%a

其中loop1是内层循环，loop2是外层循环。

由此可以得出N重时的公式,假设 an * a(n-1) * ....... * a3 * a2 * a1 = N

loop1=N%a1

loop2=(N/(a1))%a2

loop3=(N/(a1a2))%a3

.....

loopN=(N/(a1a2.....a(n-1)))%an

【参考】

http://blog.csdn.net/kabini/article/details/2256421

http://blog.csdn.net/silenceburn/article/details/6133222

http://blog.csdn.net/zhongkeli/article/details/8779168

http://www.cnblogs.com/python27/archive/2012/04/10/2441114.html

【本文链接】

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/chinese-chess.html