【本文链接】
http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/string-combination.html
【题目】
题目：输入一个字符串，输出该字符串中字符的所有组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。
【分析】
在之前的博文28.字符串的排列[StringPermutation]中讨论了如何用递归的思路求字符串的排列。同样，本题也可以用递归的思路来求字符串的组合。
【递归法求组合】
可以考虑求长度为n的字符串中m个字符的组合，设为C(n,m)。原问题的解即为C(n, 1), C(n, 2),...C(n, n)的总和。对于求C(n, m)，从第一个字符开始扫描，每个字符有两种情况，要么被选中，要么不被选中。如果被选中，递归求解C(n-1, m-1)；如果未被选中，递归求解C(n-1, m)。不管哪种方式，n的值都会减少，递归的终止条件n=0或m=0。
【代码】
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// 55_StringCombination.cpp : Defines the entry point for the console application.
// /* version: 1.0 author: hellogiser blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser date: 2014/5/24 */ #include "stdafx.h" #include <vector> #include <iostream> using namespace std; // print string combination void Print(vector<char> &result) { vector<char>::const_iterator iterBegin = result.begin(); vector<char>::const_iterator iterEnd = result.end(); for (; iterBegin != iterEnd; ++ iterBegin) printf("%c", *iterBegin); printf(" "); } // get string combination recursively // choose m chars from str void Combination(char *str, unsigned int m, vector<char> &result) { if(NULL == str || (*str == ' ' && m > 0)) return; // base cases if (m == 0) { // we have got a combination,print it Print(result); return; } // (1)choose current char result.push_back(*str); // choose m-1 chars from remaining n-1 chars Combination(str + 1, m - 1, result); // (2) not choose current char result.pop_back(); // choose m chars from remaining n-1 chars Combination(str + 1, m, result); } // string combination void StringCombination(char *str) { if(NULL == str || *str == ' ') return; int len = strlen(str); vector<char> result; for (int i = 1; i <= len; ++i) Combination(str, i, result); } void test_base(char *str) { StringCombination(str); printf("--------------------- "); } void test_case1() { char str[] = ""; test_base(str); } void test_case2() { char str[] = "a"; test_base(str); } void test_case3() { char str[] = "abc"; test_base(str); } void test_main() { test_case1(); test_case2(); test_case3(); } int _tmain(int argc, _TCHAR *argv[]) { test_main(); return 0; } /* --------------------- a --------------------- a b c ab ac bc abc --------------------- */ |
由于组合可以是1个字符的组合，2个字符的组合……一直到n个字符的组合，因此在函数void StringCombination(char *str)中，需要一个for循环。另外，用一个vector来存放选择放进组合里的字符。
【位运算求组合】
另外本题还有一个巧妙的思路，可以从位运算出发求组合。用一个二进制数字，来决定字符的取舍，某一位为1，则取对应的字符，若为0则不取，就能够实现字符组合。
例如对于“abc”，长度为3，则共有7种组合可能。让num 从1自增到7，跟字符的每一位进行判断，是否取舍。
比如：num=1，即001时：
（1）j指向第1个字符，(a>>j)&1==1，则取a;
（2）j指向第2个字符，(a>>j)&1==0，则舍弃b;
（3）j指向第3个字符，(a>>j)&1==0，则舍弃c;
此次组合的字符串为a;
以此类推。
当num=7，即111时：
（1）j指向第1个字符，(a>>j)&1==1，则取a;
（2）j指向第2个字符，(a>>j)&1==1，则取b;
（3）j指向第3个字符，(a>>j)&1==1，则取c;
此次组合的字符串为abc;
那么当num依次取完所有的值，就可以得到所有的字符串组合。
【代码】
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/*
version: 1.0 author: hellogiser blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser date: 2014/5/24 */ void StringCombinationUsingBitwise(char *str) { // use bitwise operations to get string combination if(NULL == str || *str == ' ') return; int len = strlen(str); if (len >= 32) return; int sum = 1 << len; for (int i = 1; i < sum; ++i) { for (int j = 0; j < len; j++) { if ((i >> j) & 0x1) { // choose char at str[j] printf("%c", str[j]); } } printf(" "); } } |
相对于 【递归法求组合】，【位运算求组合】速度更快，其时间复杂度为T=n*2n，但是n不能超过32.
【注意】
多谢“路上的脚印”的提醒，该算法只能适用于字符串中字符都不相同的情形。如果有相同字符，则不再适合，需要进一步修正。
【参考】
http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420114172812217/
http://zhuyanfeng.com/archives/3246
http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7462447
http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6643127
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