[本文链接]
http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/zero-count-of-N-factorial.html
【题目】
问题1：给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个0呢？例如：N＝10，N！＝3 628 800，N！的末尾有两个0。
思路：这个主要是判断各个数字中5的个数，因为5和偶数相乘以后可以得到10，相当于在后面添加一个0。
问题2：求N！的二进制表示中最低位1的位置。
思路：乍一看，似乎，问题二与问题一没什么关系。然而，我们换一个角度思考，二进制中最低位1后面肯定是0，那么这里求最低位1的位置，即为求最低位1后面0的个数，而这，就和问题1是一样的，只不过一个是十进制表，一个是二进制表示。这里，所有小于N的数中，2的倍数都贡献一个0，4的倍数再贡献一个0，以此类推。由于二进制表示其实是以2为基的表示，每出现一个2，末尾才会有一个0，所以只要找到N!中因子2的个数即可。
【代码】
C++ Code
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/*
version: 1.0 author: hellogiser blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser date: 2014/7/8 */ //----------------------------------------------- // 1 求N! 末尾有多少个0？ //----------------------------------------------- /* 解法一 计算i（i = 1,2,3..N）的因式分解中5的指数 */ int count(int n) { int ret = 0; int i, j; for (i = 1; i <= N; i++) { j = i; while (0 == j % 5) { ret++; j /= 5; } } return ret; } /* 解法一 优化循环,循环step设置为5 */ int count(int n) { int ret = 0; int i, j; // 循环step设置为5 for (i = 5; i <= N; i = i + 5) { j = i; while (0 == j % 5) { ret++; j /= 5; } } return ret; } /* 解法二 z = [N/5] + [N/(5*5)] + [N/(5*5*5)].... */ /* [N/5]为N中5的个数,[N/(5*5)]为[N/5]中5的个数 */ /* Z为N！中含有质数5的个数 */ int count(int n) { int ret = 0; while (n) { ret += N / 5; N /= 5; } return ret; } //----------------------------------------------- // 2 求N!的二进制表示中最低位1的位置 //----------------------------------------------- /* 2=(10),每出现一个2，1前进1位，如二进制 10*10*10*10 = (10000) */ /* 等于N! 中含有质数因子2的个数加1 */ /* z = [N/2] + [N/(2*2)] + [N/(2*2*2)].... */ int lastone(int n) { int ret = 0; while (n) { ret += n/2;
n = n/2;
} return ret; } /* 相关题目 判断n是否为2的方幂 */ bool is2n(int n) { return n > 0 && ( 0 == (n & (n - 1))); } |
[代码2]
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/*
version: 1.0 author: hellogiser blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser date: 2014/9/18 */ // number of zeros of n! int num_zeros(int n) { // n = 16 // 5 10 15 20 25 // 25 if(n <= 0) return -1; int count = 0; while(n) { count += n / 5; n = n / 5; } return count; } int num_zeros2(int n) { // n = 16 // 5 10 15 20 25 // 25 if(n <= 0) return -1; int count = 0; for (int i = 5; n / i > 0; i = i * 5) count += n / i; return count; } // pos of last one of n! in bit representation int last_one(int n) { if(n <= 0) return -1; int count = 0; while(n) { count += n / 2; n = n / 2; } return count; } int last_one2(int n) { if(n <= 0) return -1; int count = 0; for (int i = 2; n / i > 0; i = i * 2) count += n / i; return count; } |
【参考】
http://blog.csdn.net/eric43/article/details/7570474
http://blog.csdn.net/zcsylj/article/details/6393308
[本文链接]
http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/zero-count-of-N-factorial.html