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  • 小象和老鼠

    题目描述

    (S)国的动物园是一个(N*M)的网格图,左上角的坐标是((1,1)),右下角的坐标是((N,M))。小象在动物园的左上角,它想回到右下角的家里去睡觉,但是动物园中有一些老鼠,而小象又很害怕老鼠。动物园里的老鼠是彼此互不相同的。小象的害怕值定义为他回家的路径上可以看见的不同的老鼠的数量。若小象当前的位置为((x1,y1)),小象可以看见老鼠,当且仅当老鼠的位置((x2,y2))满足(|x1-x2|+|y1-y2|<=1)。由于小象很困了,所以小象只会走一条最近的路回家,即小象只会向下或者向右走。现在你需要帮小象确定一条回家的路线,使得小象的害怕值最小。

    输入格式

    第一行包含两个用空格隔开的整数,(N)(M)

    接下来一个(N*M)的矩阵表示动物园的地图。其中(A[i][j])表示第(i)行第(j)列上老鼠的数量。若(A[i][j]=0)则表示当前位置上没有老鼠(小象的家里也可能存在老鼠)。

    输出格式

    输出一个整数,表示路线最小的害怕值是多少。

    样例

    样例输入

    3 9 
    0 0 1 0 0 0 0 0 1 
    1 1 1 1 1 1 0 1 0 
    1 0 0 1 0 0 1 0 0
    

    样例输出

    9
    

    code

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    //动物园里的老鼠是彼此互不相同的。小象的害怕值定义为他回家的路径上可以看见的不同的老鼠的数量。!!!
    const int maxn = 1000 + 10;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    int dp[maxn][maxn][2];  // 0从左方转移,1从上边转移
    int a[maxn][maxn];
    int main() {
        memset(dp, INF, sizeof(dp));
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++) 
                cin >> a[i][j];
        dp[1][1][1] = a[1][1] + a[1][2] + a[2][1];  //自己家里的+下方的+右边的
        dp[1][1][0] = a[1][1] + a[1][2] + a[2][1];
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (i == 1)
                    dp[i][j][0] = min(dp[i][j - 1][1], dp[i][j - 1][0]) + a[i + 1][j] + a[i][j + 1];
                else if (j == 1)
                    dp[i][j][1] = min(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1]) + a[i + 1][j] + a[i][j + 1];
                else {
                    dp[i][j][1] = min(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + a[i][j - 1]) + a[i + 1][j] + a[i][j + 1];
                    //如果f[i][j]的上一个点(即f[i-1][j][0])为左边即f[i-1][j-1]转移来的,那么直接转移即可,
                    //因为左边f[i][j-1]这种老鼠已经见过了,画图理解
                    //如果f[i][j]的上一个点(即f[i-1][j][1])为上边即f[i-2][j]转移来的,那么因为左边f[i][j-1]这种老鼠没见过,
                    //所以需要在加上左边f[i][j-1]这种老鼠
                    dp[i][j][0] = min(dp[i][j - 1][1], dp[i][j - 1][0] + a[i - 1][j]) + a[i + 1][j] + a[i][j + 1];
                    //动物园里的老鼠是彼此互不相同的。小象的害怕值定义为他回家的路径上可以看见的不同的老鼠的数量。!!!
                }
            }
        return cout << min(dp[n][m][0], dp[n][m][1]) << endl, 0;
    }
    
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