「LAOI-01」Game Over B

题目背景

现在是2048年，小A正在VR虚拟机上刷题。

题目描述

小A刷到了一个题：
给出一个三角形(ABC)，你需要找到任意一个点(O)，使得 (3OA + 2OB + OC) 最小。
小A打了太多游戏，思维钝化不会做了，你能帮帮他吗？

输入格式

输入六个 五位小数 (x0,y0,x1,y1,x2,y2)​，分别表示点(A)的横纵坐标、点(B)的横纵坐标、点(C)的横纵坐标。保证这三个点构成一个三角形。

输出格式

输出一行两个 五位小数（四舍五入），表示点(O)的横纵坐标。

输入输出样例

输入

0.00000 0.00000
1.00000 0.00000
0.00000 1.00000

输出

0.00000 0.00000

说明/提示

数据范围

子任务编号	$x, y$	时限	空限	分值
subtask1	$-0.01leq x, yleq 0.01$	1000ms	128MB	30
subtask2	$-10^9leq x,yleq 10^9$	1000ms	128MB	70

数据保证最优的点O的坐标也在 (x,y) 的范围内。

题解

• 本题可以当做思维题，同班大佬一下子就想到了输出第一个点，而蒟蒻的我只能一点点的证明，在老师的帮助下，终于有所收获。
• 这道题是直接输出 (A) 点，但是为什么呢，下面给出证明。

[ecause OA + OB geq AB\ ecause OA + OB geq AB\ ecause OA + OC geq AC\ herefore 3OA + 2OB + OC geq 2AB + AC\ herefore OA+OC+2(OA+OB) geq 2AB + AC\ ]

• 由此显然只有(O)与(A)重合时取 (=)，
• 否则
  • 若(O)在(AB)上，(OA + OB = AB) , (OA + OC > AC)
  • 若(O)不在(AB)上，(OA + OB > AB) , (OA + OC geq AC)
• 所以code代码很好写啦。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<a<<" "<<b;
}