01背包问题（Java实现）

关于背包问题，百度文库上有崔添翼大神的《背包九讲》，不明的请移步查看。这里仅介绍最基本的01背包问题的实现。

public class Knapsack {
    private final int MIN = Integer.MIN_VALUE;

    @org.junit.Test
    public void test() {
        int[] w = {3, 2, 2};
        int[] v = {5, 10, 20};
        knapsackOptimal(5, w, v);
    }

    /**
     * 01背包-容量压缩
     *
     * @param c      包容量
     * @param weight 各物品质量
     * @param value  各物品价值
     */
    public void knapsackOptimal(int c, int[] weight, int[] value) {
        int n = weight.length; //物品数量
        int[] w = new int[n + 1];
        int[] v = new int[n + 1];
        int[][] G = new int[n + 1][c + 1];
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            w[i] = weight[i - 1];
            v[i] = value[i - 1];
        }

        //初始化values[0...c]=0————在不超过背包容量的情况下，最多能获得多少价值
        //原因：如果背包并非必须被装满，那么任何容量的背包都有一个合法解“什么都不装”，这个解的价值为0，所以初始时状态的值也就全部为0了
        int[] values = new int[c + 1];
        //初始化values[0]=0，其它全为负无穷————解决在恰好装满背包的情况下，最多能获得多少价值的问题
        //原因：只有容量为0的背包可以什么物品都不装就能装满，此时价值为0，其它容量背包均无合法的解，属于未定义的状态，应该被赋值为负无穷
        /*for (int i = 1; i < values.length; i++) {
            values[i] = MIN;
        }*/

        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            for (int t = c; t >= w[i]; t--) {
                if (values[t] < values[t - w[i]] + v[i]) {
                    values[t] = values[t - w[i]] + v[i];
                    G[i][t] = 1;
                }
            }
        }
        System.out.println("最大价值为： " + values[c]);
        System.out.print("装入背包的物品编号为： ");
        /*
        输出顺序:逆序输出物品编号
        注意：这里另外开辟数组G[i][v],标记上一个状态的位置
        G[i][v] = 1:表示物品i放入背包了，上一状态为G[i - 1][v - w[i]]
        G[i][v] = 0:表示物品i没有放入背包，上一状态为G[i - 1][v]
        */
        int i = n;
        int j = c;
        while (i > 0) {
            if (G[i][j] == 1) {
                System.out.print(i + " ");
                j -= w[i];
            }
            i--;
        }
    }
}

THE END.