动态规划LeetCode300最长上升子序列

在做这道题之前，我们先看一下什么是子序列。

 区分子串和子序列：

给定 "pwwkew" ，

子串是pww,wwk等很多个子串 是连在一起的

子序列是 pwk,pke等很多个子序列 ，但是子序列中的字符在字符串中不一定是连在一起的。 

题目描述：

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
说明:

可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n^2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n*log n) 吗?

思路：dp[i]代表以第i个元素结尾的最长上升子序列的长度。

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if (nums.length==0) {
            return 0;
        }
        int[] dp=new int[nums.length];
        dp[0]=1;
        int LIS=1;
        for (int i=0; i<nums.length; i++) {
            dp[i]=1;
            for (int j=0; j<i; j++) {
                if (nums[i]>nums[j]&&dp[i]<dp[j]+1) {
                    dp[i]=dp[j]+1;
                }
            }
            if (dp[i]>LIS) {
                LIS=dp[i];
            }
        }
        return LIS;
    }
}

上面这个算法的时间复杂度为O(n^2)。

待会补充一下O(n*log n) 的解法，这个解法是利用栈和二分查找，大家先思考一下。

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