BZOJ2795: [Poi2012]A Horrible Poem

Description

给出一个由小写英文字母组成的字符串S，再给出q个询问，要求回答S某个子串的最短循环节。
如果字符串B是字符串A的循环节，那么A可以由B重复若干次得到。

Input

第一行一个正整数n (n<=500,000)，表示S的长度。
第二行n个小写英文字母，表示字符串S。
第三行一个正整数q (q<=2,000,000)，表示询问个数。
下面q行每行两个正整数a,b (1<=a<=b<=n)，表示询问字符串S[a..b]的最短循环节长度。

Output

依次输出q行正整数，第i行的正整数对应第i个询问的答案。

Sample Input

8
aaabcabc
3
1 3
3 8
4 8

Sample Output

1
3
5

Solution

qsqrt(n)做法的话，可以枚举到sqrt(n)，另外一半除出来存到数组里面，如果跑完没找到循环节的话那么最近存进数组里面的就是答案了。但是这样基本要跑满，所以会T，在LOJ能80分。

nlogn做法的话，可以根据算数基本定理把len分解了，那么对每个质因子，如果len/p是循环节的话，就将len/p，这样子能做到qlogn。

至于判断是否循环节，如果一个字符串如果有循环节长度为x，则hash(l+x,r)=hash(l,r−x)

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define N 2000100
#define ll unsigned long long
#define base 233

ll h[N], p[N];
char s[N];
int n, f[N], lp[N], pr[N], cnt;
bool vis[N];

ll get_hash(int l, int r) { return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1]; }

bool check(int x, int l, int r) {
	return get_hash(l, r - x) == get_hash(l + x, r);
}

void pre_test() {
	p[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		p[i] = p[i - 1] * base;
		h[i] = h[i - 1] * base + (ll)s[i];
	}
	for(int i = 2; i <= n; ++i) {
		if(!vis[i]) pr[++cnt] = i, lp[i] = i;
		for(int j = 1; j <= cnt && i * pr[j] <= n; ++j) {
			vis[i * pr[j]] = 1;
			lp[i * pr[j]] = pr[j];
			if(i % pr[j] == 0) break;
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d%s", &n, s + 1);
	pre_test();
	int m, l, r; scanf("%d", &m);
	while(m--) {
		scanf("%d%d", &l, &r);
		int now = r - l + 1, v = r - l + 1;
		while(v != 1) {
			if(check(now / lp[v], l, r)) now /= lp[v];
			v /= lp[v];
		}
		printf("%d
", now);
	}
	return 0;
}